Алгебра высказываний. Высказывания и операции над ними
Глава 1. § 1.1. Высказывания и операции над ними Алгебра высказываний – раздел математической логики, в котором изучаются операции над высказываниями. Под высказыванием будем понимать повествовательное предложение, которое однозначно характеризуется как истинное или ложное. Таким образом, каждое высказывание имеет только одно из двух значений – истина или ложь. Для их обозначения будем использовать буквы «И», «Л» соответственно, а сами значения называть истинностными значениями. Рассмотрим следующие предложения: 1) все студенты математических факультетов педвузов должны изучать математическую логику; 2) 7 × 7 = 47; 3) 7 × 7 = ? (Чему равно 7 × 7?); 4) 7 × х = 21. Конъюнкцией высказываний A и B называют высказывание «A и B». Его считают истинным тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания A и B. (От лат. conjunctio - «соединение, союз, связь», АВ). Дизъюнкцией высказываний A и B называют высказывание «A или B». Его считают истинным тогда и только тогда, когда истинно по крайней мере одно из высказываний A и B.( От лат. disjunctio - «разъединение, разобщение». АВ) Отметим, что союз или в дизъюнкции высказываний носит не взаимоисключающий характер .
