Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений

Дискретная модель распространения эпидемии

Содержательное описание модели:
1. Каждый заболевший на следующий день

Обозначения

x(t) – число больных ∙
z(t) – число заболевших в t-й день;
y(t)

Алгоритм исследования модели 1

Ниже полагаем, что время t меняется в диапазоне

Динамика эпидемии

Таблица, отображающая динамику эпидемии, при условии, что а=3, b=3, c=20,

Графическое представление результатов

Самостоятельно 1

Определить динамику эпидемии в течение 10 дней, если известно,

Самостоятельно 2

Дать формальное описание модели, содержательное описание которой приводится ниже:
1.

Самостоятельно 3
Определить динамику эпидемии в течение 10 дней, если известно, что:

Содержательная постановка задачи №2

Остров населен мхами, оленями и волками. Известны функции,

Обозначения, допущения и определения

Х₁ - количество мха на острове;
Х₂ - количество

Замечания

Х₂ и Х₃ - целые неотрицательные числа;
Если одно из переменных Х₂

Формальное описание острова

Х₁=A+B∙sin(t)-L∙ Х₂+d Х₁/dt;
Х₂=C∙ Х₁-D∙ Х₃+ d Х₂/dt;

Алгоритм исследования модели

Ниже полагаем, что время t меняется в диапазоне 0

Результаты моделирования

Х₁
Х₂
Х₃
t

Значения коэффициентов, использованные в программе

A = 2200; B = 1000; L=1;

Самостоятельно:

Реализовать программно алгоритм имитирующий жизнь острова.
Определить соотношение олени/волки, при которой численность

Модель озера (задача № 3)

Учитываемые параметры (переменные):
Xs – энергия солнечной радиации;
Хр

Формальное описание модели

Модель задается системой: dXp/dt=Xs-k1Xp;
dXk/dt=k2Xp-k3Xk;
dXc/dt=k4Xk-k5Xc;
dXo/dt=k6Xp+k7Xk-k8Xc;
dXe/dt=k9Xp+k10Xk+k11Xc;
Xs=k12(k13+k14sin2пt)

Начальные

Конкретные значения коэффициентов модели

Модель задается системой:
dXp/dt=Xs-4.03Xp;
dXk/dt=0.48Xp-17.87Xk;
dXc/dt=4.85Xk-4.65Xc; dXo/dt=2.55Xp+6.12Xk_1.95Xc;
dXe/dt=Xp+6.9Xk+7.7Xc;
Xs=95.2(1+0.635sin2пt)

Начальные

Графическое представление результатов