Новые типы обратных связей в системах автоматического управления

Содержание

Слайд 2

О возникновении т.н. «теории робастных систем» Основополагающей работой, определившей возникновение теории

О возникновении т.н. «теории робастных систем»


Основополагающей работой, определившей возникновение теории робастности,

является теорема В.А. Харитонова.
(«Асимптотическая устойчивость положения равновесия семейства систем дифференциальных уравнений» - Дифференциальные уравнения. – 1978. – №11. – С.2086-2088.)
Теорема Харитонова имеет важный и
красивый результат.
Но наряду с этим имеет и ограничение.
Слайд 3

Классификация простейших случаев неопределенности по видам характеристических полиномов для линейных стационарных

Классификация простейших случаев неопределенности по видам характеристических полиномов для линейных стационарных

систем
Интервальная неопределенность – коэффициенты полинома являются интервальными параметрами;
Аффинная неопределенность – коэффициенты полинома образованы суммой или разностью интервальных параметров;
Полилинейная неопределенность – коэффициенты полинома линейно зависят от каждого параметра, если остальные параметры фиксированы;
Полиномиальная неопределенность – коэффициенты полинома зависят полиномиально хотя бы от одного параметра.
Для интервальной и аффинной неопределенностей существуют достаточно простые методы анализа и синтеза, но если коэффициенты полинома являются более сложными функциями интервальных параметров, то анализ и синтез ИС значительно усложняется.
Слайд 4

Постановка задачи: где a(t) - произвольные функции времени, в том числе разрывные

Постановка задачи:

где a(t) - произвольные функции времени, в том числе разрывные

Слайд 5

Хорошо бы расследовать 1. Координатно-операторная обратная связь 1.1. Система с одним

Хорошо бы расследовать

 
1. Координатно-операторная обратная связь
1.1. Система с одним неопределенным параметром
1.2.

Система с двумя неопределенными параметрами
1.3 Система с более, чем двумя неопределенными параметрами
2.1 Операторная обратная связь с одним неопределенным параметром
2.2 Операторная обратная связь более чем с одним неопределенным параметром
Слайд 6

1. Координатно-операторная обратная связь 1.1. Система с одним неопределенным параметром «Хрестоматийный»

 
1. Координатно-операторная обратная связь
1.1. Система с одним неопределенным параметром
«Хрестоматийный» пример

скаляризуем

путем введения новой переменной

Теперь имеем дело со скалярным объектом:

Будем рассматривать стабилизацию в малом

Слайд 7

t=time; init x1=1,x2=0,Miu_cp=0; ao=5; w=0.5; K=10; d=2; a=ao*sin(w*t); sigma=d*x1+x2; Ksi=sigma/x1; Miu=-K*sign(Ksi);

t=time;
init x1=1,x2=0,Miu_cp=0;
ao=5;
w=0.5;
K=10;
d=2;
a=ao*sin(w*t);
sigma=d*x1+x2;
Ksi=sigma/x1;
Miu=-K*sign(Ksi);
Miu_cp'=5*(Miu-Miu_cp);
a_oc=d^2-Miu_cp;
u=-K*abs(x1)*sign(d*x1+x2);
x1'=x2;
x2'=a*x1+u;
output x1,x2,u,a_oc,a;

1. Координатно-операторная обратная связь
1.1. Система с одним неопределенным параметром


Слайд 8

1. Координатно-операторная обратная связь 1.1. Система с одним неопределенным параметром

1. Координатно-операторная обратная связь
1.1. Система с одним неопределенным параметром

Слайд 9

1. Координатно-операторная обратная связь 1.1. Система с одним неопределенным параметром

1. Координатно-операторная обратная связь
1.1. Система с одним неопределенным параметром

Слайд 10

Сделаем замену переменных 1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Сделаем замену переменных

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более

неопределенными параметрами
Слайд 11

где d характеризует качество стабилизации. Проведем следующие преобразования Тогда система уравнений

где d характеризует качество стабилизации.
Проведем следующие преобразования

Тогда система уравнений примет вид

1.

Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами
Слайд 12

Если Е>0 то для стабилизации требуется Для того чтобы 1. Координатно-операторная

Если Е>0 то для стабилизации требуется

Для того чтобы

1. Координатно-операторная

обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Если Е<0 то для стабилизации требуется

То есть Е-d попадает в корневой промежуток рассматриваемого выражения

Слайд 13

Тригонометрический закон изменения параметров объекта. Рассматривается стабилизация модели вида 1. Координатно-операторная

Тригонометрический закон изменения параметров объекта.
Рассматривается стабилизация модели вида

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2.

Система с двумя и более неопределенными параметрами
Слайд 14

1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и более неопределенными

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Тригонометрический

закон изменения параметров объекта.
Слайд 15

1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и более неопределенными

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Тригонометрический

закон изменения параметров объекта.
Слайд 16

Тригонометрический закон изменения параметров объекта. 1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система

Тригонометрический закон изменения параметров объекта.

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя

и более неопределенными параметрами
Слайд 17

, где 1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и

, где

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными

параметрами

Дифференциальный закон изменения параметров объекта.

Слайд 18

1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и более неопределенными

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Дифференциальный

закон изменения параметров объекта.
Слайд 19

1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и более неопределенными

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Дифференциальный

закон изменения параметров объекта.
Слайд 20

1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и более неопределенными

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Дифференциальный

закон изменения параметров объекта.
Слайд 21

1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и более неопределенными

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Дифференциальный

закон изменения параметров объекта.
Слайд 22

,где 1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и более

,где

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Дифференциальный

с sign закон изменения параметров объекта
Слайд 23

1. Координатно-операторная обратная связь 1.2. Система с двумя и более неопределенными

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система с двумя и более неопределенными параметрами

Дифференциальный

с sign закон изменения параметров объекта
Слайд 24

Дифференциальный с sign закон изменения параметров объекта 1. Координатно-операторная обратная связь

Дифференциальный с sign закон изменения параметров объекта

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система

с двумя и более неопределенными параметрами
Слайд 25

Дифференциальный с sign закон изменения параметров объекта 1. Координатно-операторная обратная связь

Дифференциальный с sign закон изменения параметров объекта

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система

с двумя и более неопределенными параметрами
Слайд 26

Дифференциальный с sign закон изменения параметров объекта 1. Координатно-операторная обратная связь

Дифференциальный с sign закон изменения параметров объекта

1. Координатно-операторная обратная связь
1.2. Система

с двумя и более неопределенными параметрами
Слайд 27

1. Координатно-операторная обратная связь 1.3. Система, представленная в «Фробениусовой» форме с

 
1. Координатно-операторная обратная связь
1.3. Система, представленная в «Фробениусовой» форме с неограниченным

числом неопределенных параметров

Введем новую переменную характеризующую отклонение объекта от требуемого режима

Слайд 28

1. Координатно-операторная обратная связь 1.3. Система, представленная в Фробениусовой форме с

 
1. Координатно-операторная обратная связь
1.3. Система, представленная в Фробениусовой форме с неограниченным

числом неопределенных параметров

Стоит задача стабилизации сигма в нуле и выбора коэффициентов

Слайд 29

1. Координатно-операторная обратная связь 1.3. Система с 4- мя неопределенными параметрами Состояние объекта управление

1. Координатно-операторная обратная связь
1.3. Система с 4- мя неопределенными параметрами

Состояние объекта

управление

Слайд 30

в отличие от п. 3, вводим координатную ошибку следующим соотноше­нием 2.

в отличие от п. 3, вводим координатную ошибку следующим соотноше­нием

2. Операторная

обратная связь
2.1. Система с одним неопределенными параметрами
Слайд 31

2. Операторная обратная связь 2.1. Система с одним неопределенными параметрами График

2. Операторная обратная связь
2.1. Система с одним неопределенными параметрами

График изменения состояний

объекта

График изменения управления объекта

Слайд 32

2. Операторная обратная связь 2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров

2. Операторная обратная связь
2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров

Заметим что

рассматриваемая матрица является «Фробениусовой»,
т.е. являются коэффициентами «характеристического» полинома(точнее его аналога):

Будем искать управление в следующем виде u=Kx

Слайд 33

2. Операторная обратная связь 2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров

2. Операторная обратная связь
2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров

Тогда уравнение

замкнутой системы примет вид

стабилизация системы с заданным качеством d

Характеристический полином имеет вид :

Необходимым условие стабилизации с заданным качеством ОУ является не отрицательность коэффициентов последнего характеристического уравнения
Найдем оценки этих коэффициентов

Слайд 34

2. Операторная обратная связь 2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров

2. Операторная обратная связь
2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров

Теперь можно

найти значения обеспечивающие достаточности сходимости, использую критерий Харитонова и достаточности для постоянных коэффициентов
Слайд 35

2. Операторная обратная связь 2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров

2. Операторная обратная связь
2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров

Произведем синтез

регулятора для системы с 3-мя неопределенными параметрами
Слайд 36

2. Операторная обратная связь 2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров Состояние объекта управление

2. Операторная обратная связь
2.2. Система с неограниченным числом неопределенными параметров

Состояние объекта

управление

Слайд 37

Слайд 38

- Предыдущая
«Чтение» графиков. Графический способ решения неравенств 2-й степени, уравнений и систем уравнений. Алгебра 9 класс
Следующая -
Новейшие информационные технологии в управлении

Похожие презентации

Сложение и вычитание многочленов. 7 класс
Measures of variation. Week 4 (2)
Регрессионный анализ. Эмпирические модели. Понятия регрессии. Уравнение линейной регрессии. (Лекция 9)
Теорема Пифагора
Математический бой. Конкурсы
Прямая пропорциональность и её график. 7 класс
Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой
Подготовка к контрольной работе по алгебре. (9 класс)
Задачи на части
Пирамида. 10 класс
Функции у=|x| и ей график
Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла
Проверка домашнего задания
Проценты. Сравнение с целым
Счёт десятками
Метод логических рассуждений
Решение логических задач
Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L
Разбор заданий В4 Работа выполнена ученицей 11 «А» класса МОУ «СОШ №47» г.Саратова Акимовой Светланой Константиновной Руководите
Правильные многоугольники в нашей жизни
Задачи на построение
Числовые и алгебраические выражения
Компоненты математических действий
Математические предложения
Олимпиадная математика. Доказательство от противного
Презентация по математике "Числа в различных системах счисления" - скачать бесплатно
Удивительные десятичные дроби. 5 класс
Координатная плоскость
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть