Правильные многогранники

Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.

Правильными многогранниками
называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых

Правильные многогранники

Сколько же их существует?

Тетраэдр

Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний

Октаэдр-

Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится

Икосаэдр

Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины

Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной

Куб или правильный гексаэдр

Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех

Додекаэдр-

Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра. Если

Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного

Сделаем вывод:

Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников -

Тетраэдр

Икосаэдр

Гексаэдр

Додекаэдр

Октаэдр

Теорема Эйлера. Пусть В --- число вершин выпуклого многогранника, Р ---

Эти тела еще называют телами Платона
Платон связал с этими телами формы

огонь

тетраэдр

вода

икосаэдр

воздух

октаэдр

земля

гексаэдр

вселенная

  додекаэдр

стихии

Многогранники в искусстве

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер (1471- 1528) ,

Многогранники в природе

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим