Презентации, проекты в PowerPoint

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели». А. Маркушевич Самостоятельная работа 25х10 64000 :100 350000 : 1000 7 х 100 10000 : 100 76 х 10 55000 : 100 10 х 100   Критерии «5» – нет ошибок «4» - 1 ошибка «3» - 2 ошибки «2» - 3 ошибки «1»- 4 ошибки

Алгоритм: 1). Задаются доверительным интервалом ∆; 2). Используя СКО наблюдений из предыдущих измерений определяют относительный интервал 3). Задаются доверительной вероятностью р 4). По ε и р из таблицы определяют числа измерений N для получения Заданного доверительного интервала. 4.4. Исключение промахов Промахом называют грубую погрешность, т.е. погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов. Именно грубые погрешности и могут быть вызваны ошибками, которые допускает оператор: неправильный отсчет по шкале измерительного прибора или неправильная запись результата наблюдений. Также их причинами могут стать внезапные и кратковременные изменения условий измерения или незамеченные неисправности в аппаратуре. Промахи могут возникать при однократных измерениях и могут быть выявлены и устранены при повторных измерениях. Что же надо делать с измерениями, погрешность которых существенно выше погрешности остальных измерений? Надо их отбрасывать или можно оставить? Для ответа на данный вопрос существует ряд статистических критериев. Сама же процедура выявления слишком больших погрешностей, называется цензурированием выборки. Для того чтобы воспользоваться определенным критерием, необходимо знать закон распределения результата измерения.

Пример. Пусть при измерении напряжения при помощи вольтметра, позволяющего производить измерения с дискретностью отсчета в 1 В, были получены следующие 10 значений: 34, 36, 34, 38, 36, 33, 35, 37, 38, 34 В. Далее запишем полученные значения в порядке возрастания (х1 < х2 < … < хk) в таблицу и занесем в нее, сколько раз было получено каждое значение nk (k = 1, 2, …, m). Причем . Из полученных значений можно вычислить среднее арифметическое: = 35.5 Среднее значение можно получить, используя средневзвешенную сумму, так как по своему смыслу nk является весовым множителем для каждого xk: = 35.5 Далее вместо числа реализаций nk можно ввести относительные частоты Fk = nk /N появления xk. Если N будет стремиться к бесконечности, то частоты будут стремиться к вероятностям pk появления конкретных значений дискретной случайной величины. Заметим, что сумма всех вероятностей будет всегда равна единице - условие нормировки

Предел допускаемой основной погрешности – максимально возможная абсолютная погрешность при нормальных условиях измерения, для которой средство измерения признаётся годным к применению. Может определяться классом точности прибора. Нормальные условия, например: ** температура (20 ± 5) °С, ** напряжение питания ±5% номинального, ** коэффициент гармоник – не более 1% и т. д. Предел допускаемой дополнительной погрешности – тоже при отклонении условий измерения от нормальных. Изменения показаний вследствие отклонения условий эксплуатации от нормальных, нормируется коэффициентом влияния Ψ 3). Обусловлена свойствами измеряемого объекта – сводится к случайной погрешности 3.2. Классы точности приборов Метрологи и приборостроители существенно облегчили возможность определения данного вида погрешность при помощи такого понятия, как класс точности средства измерения. Обобщённая характеристика пределов допускаемых погрешностей прибора(ГОСТ 8.401-80 ГСИ. Классы точности средств измерения. Общие требования). К исполнению: Государственный стандарт (до 2002 г.) Технический регламент – обязателен к исполнению. Стандарт – для добровольного использования. Класс точности выражается в виде определенного числа и указывается или на шкале измерительного прибора или в его паспорте (технической документации). Dektak-150

Основные выводы предыдущих лекций Основной вид научного продукта – публикация в журнале, предпочтительно – в международном, предпочтительно – с высоким импакт-фактором. Международные англоязычные журналы предпочитают публиковать статьи, нацеленные на экспериментальную проверку гипотез («Доктрина NHST»). Планирование эксперимента начинается с формулировки гипотезы и определения приемлемой вероятности ошибок первого и второго рода. Если мы не смогли отвергнуть нулевую гипотезу, то это вовсе не значит, что альтернативная гипотеза верна. Цель лекции Ознакомление с методами расчета объемов выборок для различных типов экспериментальных планов. Приобретение навыков критического анализа экспериментальных планов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Элементарные преобразования матриц Вычеркивание нулевой строки Элементарные преобразования матриц Перестановка двух строк Прибавление к одной из строк другой строки, умноженной на любое число

Этало́н (англ. measurement standard, etalon, фр. étalon) — средство измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающее воспроизведение и (или) хранение единицы, а также передачу её размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений и утверждённое в качестве эталона в установленном порядке. Что такое эталон? Попытка ввести эталоны предпринята ещё в 1136 г. в Великом Новгороде. Там был утверждён устав «О церковных судах, и о людях, и о мерах торговли». «Мерила торговли» включали в себя: «пуд медовый, гривенку рублевую, локоть еваньский». Всем торговым людям предписывалось «торговые все весы и мерила блюсти без пакости, ни умаливати, ни умноживати, а на всякий год извещати…», то есть соблюдать эталоны длины и веса, а также ежегодно сверять с ними свои гири и мерила. Сами же эталоны хранились в церкви Евань (Ивана) на Опоках. Нарушителям закона эталонов устав грозил карами вплоть до «предания казни смертию». Однако плутоватые купцы зачастую мошенничали, надеясь на ловкость рук и на «искупительное покаяние вкупе со мздой Ивану на Опоках». Поговорка всяк купец на свой аршин мерит была верна буквально до начала XIX века, когда появился государственный эталон длины. В царской России всерьёз заинтересовались эталонами только в конце XIX века. Была создана Главная палата мер и весов и заказаны в Англии государственные эталоны длины и массы, согласованные с международными. По мере развития науки и техники появилась нужда в большом количестве других эталонов. Например, эталон частоты, времени, температуры, напряжения и т. д. Прогресс не только вводил новые эталоны, но и повышал точность старых. Метр в настоящее время определён как длина пути, проходимого светом в вакууме за (1 / 299 792 458) секунды. Краткая история

Устная разминка Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin(π/4) cos180° sin270° sin(π/3) cos(π/6) cos360° ctg(π/6) tg(π/4) sin(3π/2) cos(2π) cos(-π/2) cos(π/3) cos(‒π) I II III 0 -1 1 1 -1 0 1 1/2 -1 1 -1

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

DRS FHP Найти все углы и стороны этих треугольников. ∠S = 35°, ∠F = 70°. Δ S Δ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. Обработка информации… 1) 35° 70° PA1B1C1 = 54 х , y, z - ? 2) S S 3) Две стороны подобных треугольников относятся как 2:5. Найти периметр большего Δ,если периметр меньшего Δ равен 16 см. Следствие продолжается… k?

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнения вида af(x)=ag(x), где a – положительное число (т.е. а>0), отличное от 1 (a≠1), и уравнения, сводящиеся к этому виду, называются показательными. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени. Пример.

Долгожданный дан звонок, . Начинается урок Чтобы хорошо всё знать, Мы с вами будем рассуждать. А так же считать и Свой ум развивать.

№ 148 Запишите, какие прямые, по вашему мнению, параллельны. а || е, b || d || g, c || f. № 158 Какое из данных чисел расположено на коор- динатной прямой правее: 3 (больше) 3 3 5 7 3 3 8 11 5

Y = x2 Y = 3x2 Y = 0,3x2 Y = -0,5x2 y=ax2 Парабола. Y = x2 Y = x2 – 4 Y = x2 + 3 y=ax2+n Как получить графики функций Y = x2 – 4 и Y = x2 + 3 из графика функции Y = x2

6 16 20 24 32 46 а) 554 614 б) 152 499 в) 1 094 887 г) 49 765

РТ № 6.1 Покажите, как найти значение выражения перемещением точки вдоль координатной прямой. 5 – 6 – 2 + 7 + 3 – 9 РТ № 6.1 Покажите, как найти значение выражения перемещением точки вдоль координатной прямой. – 7 – 8 – 4 – 3 + 8 – 16

2. Исследовать особенную точку на устойчивость в зависимости от значений параметра Доказать, что особенная точка является центром. Изменить систему уравнений так, чтобы особенная точка стала устойчивым фокусом 3.

Цель Всякий алгоритм для любых исходных данных однозначно определяет некоторый результат, если, конечно, этот результат существует для них. Поэтому каждому алгоритму соответствует функция, которая вычисляет этот результат. Цель: дать формальное определение произвольного алгоритма как функции, принадлежащей некоторому специальным образом построенному классу функций. Конструктивный метод Опишем некоторый класс функций с помощью рекурсивных определений. все множество исследуемых объектов строится из конечного числа исходных объектов — базиса — с помощью простых операций, эффективная выполнимость которых достаточно очевидна. Операции над функциями в дальнейшем будем называть операторами.

200 Найдите все неизвестные углы параллелограмма. В А С D К 200 1800 – (200+200) 400 1400 200 СК – биссектриса угла ВСD. A В С D Боковая сторона Боковая сторона 1. Определение: Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендикулярны. Угол КОD = 1350. Является ли луч ОК биссектрисой угла АОС? Ответ объясните. А C 1350 D В К О На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 400. Найдите углы 2, 3 и 4. 1 b а 400 2 3 4 400

Лемма: Если векторы а и b коллинеарны и а ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka Доказательство:

Треугольник В А С Точки А, В и С – вершины треугольника Отрезки АВ, ВС и АС – стороны треугольника Р АВС = АВ + ВС + АС периметр треугольника - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками Треугольник-

Сделайте рисунок к данному выражению и найдите его значение: № 172 а) 0 + 7 + 4 = 0 +4 +7 11 11 б) 0 – 2 + 3 = 0 +3 1 – 2 1 Сделайте рисунок к данному выражению и найдите его значение: № 172 в) 0 – 8 + 6 = – 2 0 + 6 – 8 – 2 г) 0 – 2 – 6 = 0 – 6 – 2 – 8 – 8