Основы теории вероятностей. (Лекция 1)

Содержание

Слайд 2

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 1. Общие правила комбинаторики. 2.

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

1. Общие правила комбинаторики.
2. Выборки элементов.
3. Выборки элементов

с повторениями.
Слайд 3

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Комбинаторика – область математики, в которой изучаются

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Комбинаторика –

область математики, в которой изучаются вопросы о

том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству.
Слайд 4

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Комбинаторика возникла в XVI веке. В жизни

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Комбинаторика возникла в XVI  веке. В жизни привилегированных слоев

тогдашнего общества большое место занимали азартные игры.
Слайд 5

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Теоретические исследования вопросов комбинаторики предприняли в XVII

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Теоретические исследования вопросов комбинаторики предприняли в XVII веке французские ученые


Пьер Ферма
(1601-65)

Блез Паскаль
(1623-62)

Слайд 6

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Яков Бернулли (1654-1705) Готфрид Лейбниц (1646-1716) Леонард Эйлер (1707-1783)

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Яков Бернулли
(1654-1705)

Готфрид Лейбниц
(1646-1716)

Леонард Эйлер
(1707-1783)

Слайд 7

1 ? ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ

1 ?

ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ

Слайд 8

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ПРАВИЛО СУММЫ Если некоторый объект А можно

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

ПРАВИЛО СУММЫ

Если некоторый объект А можно выбрать m

способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то выбор
«либо А, либо В»
можно осуществить m+k способами.
Слайд 9

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ТУРЦИЯ

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

ТУРЦИЯ

Слайд 10

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ЕГИПЕТ

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

ЕГИПЕТ

Слайд 11

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 12

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Если объект А можно выбрать

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Если объект А можно выбрать m способами,

и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать k способами, то выбор пары объектов
А и В
в указанном порядке можно осуществить
m⋅k способами.
Слайд 13

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ТУРЦИЯ

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

ТУРЦИЯ

Слайд 14

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ЕГИПЕТ

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

ЕГИПЕТ

Слайд 15

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 16

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 17

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Правило суммы 2 4

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Правило суммы

2

4

Слайд 18

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна 6

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

6

Слайд 19

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Правило произведения 4 2

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Правило произведения

4

2

Слайд 20

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 21

2? Выборки элементов Размещения Сочетания Перестановки

2? Выборки элементов

Размещения
Сочетания
Перестановки

Слайд 22

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Размещения Размещениями из n элементов по k

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Размещения

Размещениями из n элементов по k называются такие выборки,

которые, имея по k различных элементов, выбранных из числа данных n, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.
Слайд 23

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна a, b, c составом

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

a, b, c

составом

Слайд 24

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число размещений из n элементов по k

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число размещений из n элементов по k

Слайд 25

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число размещений из 3 элементов по 2

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число размещений из 3 элементов по 2

Слайд 26

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна a, b, c составом

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

a, b, c

составом

Слайд 27

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна В турнире по футболу участвуют 18 команд.

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

В турнире по футболу участвуют 18 команд. Борьба идет

за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами медали могут быть распределены между командами?
Слайд 28

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна A B C D E F J

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

A B C D E F

J
H
I

G
K
L

M N O P

Q R
Слайд 29

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 30

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 31

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна n=k Соответствующие этому случаю размещения называют перестановками.

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

n=k

Соответствующие этому случаю размещения называют перестановками.

Слайд 32

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Перестановки Перестановками из n элементов называются такие

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Перестановки

Перестановками из n элементов называются такие выборки, которые, имея

по n различных элементов, отличаются одна от другой лишь порядком следования этих элементов.
Слайд 33

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна a, b, c п о р я д к о м

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

a, b, c

п о р я д к о

м
Слайд 34

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число перестановок из n элементов

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число перестановок из n элементов

Слайд 35

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число перестановок из n элементов

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число перестановок из n элементов

Слайд 36

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число перестановок из 3 элементов

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число перестановок из 3 элементов

Слайд 37

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна a, b, c п о р я д к о м

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

a, b, c

п о р я д к о

м
Слайд 38

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 39

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Сколько перестановок можно сделать из букв слова ЮРИСТ

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Сколько перестановок можно сделать из букв слова

ЮРИСТ

Слайд 40

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ю и ю р и с т р ю

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

ю

и

ю

р

и

с

т

р

ю

Слайд 41

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число перестановок из 5 элементов

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число перестановок из 5 элементов

Слайд 42

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Сочетания Сочетаниями из n элементов по k

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Сочетания

Сочетаниями из n элементов по k называются такие выборки,

которые, имея по k различных элементов, выбранных из числа данных n, отличаются только составом элементов (порядок расположения элементов значения не имеет).
Слайд 43

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна a, b, c с о с т а в о м

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

a, b, c

с о с т а в о

м
Слайд 44

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число сочетаний из n элементов по k

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число сочетаний из n элементов по k

Слайд 45

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число сочетаний из 3 элементов по 2

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число сочетаний из 3 элементов по 2

Слайд 46

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна На тренировке занимаются 15 баскетболистов. Сколько может

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

На тренировке занимаются 15 баскетболистов. Сколько может быть образовано

тренером разных стартовых пятерок?
Слайд 47

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число сочетаний из 15 элементов по 5

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число сочетаний из 15 элементов по 5

Слайд 48

3? Выборки с повторениями Размещения с повторениями Сочетания с повторениями Перестановки с повторениями

3? Выборки с повторениями

Размещения с повторениями
Сочетания с повторениями
Перестановки с повторениями

Слайд 49

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Размещения с повторениями из n элементов по

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Размещения с повторениями из n элементов по k

Размещениями

с повторениями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения, причем один и тот же элемент может входить в выборку более одного раза.
Слайд 50

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна a, b, c

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

a, b, c

Слайд 51

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число размещений с повторениями из n элементов по k

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число размещений с повторениями из n элементов по k


Слайд 52

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число размещений с повторениями из 3 элементов по 2

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число размещений с повторениями из 3 элементов по 2


Слайд 53

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна a, b, c

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

a, b, c

Слайд 54

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Код Морзе Самуэль Морзе (1791-1872) При передачи

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Код Морзе

Самуэль Морзе
(1791-1872)

При передачи сообщений по телеграфу используется код

Морзе. В этом коде буквы, цифры и знаки препинания обозначаются точками и тире.
Можно ли передавать сообщение с помощью четырех знаков?
Слайд 55

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна С помощью одного знака можно передать только

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

С помощью одного знака можно передать только 2 буквы:

С

помощью двух знаков можно передать 4 буквы:

• •

• –

– •

– –

Слайд 56

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна С помощью трех знаков можно передать 8

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

С помощью трех знаков можно передать 8 букв:

С помощью

четырех знаков можно передать 16 букв:
Слайд 57

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна В русском алфавите 33 буквы, также надо

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

В русском алфавите 33 буквы, также надо передавать цифры

и знаки препинания .
Следовательно, 4 знаков не хватит.

30+32=62

Э••–• •

Слайд 58

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Перестановки с повторениями Перестановки, в которых хоть

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Перестановки с повторениями

Перестановки, в которых хоть один

элемент встречается более одного раза, называются перестановками с повторениями.
Слайд 59

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна в которых есть n1 элементов одного вида,

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

в которых есть n1 элементов одного вида, n2 элементов

другого вида и т.д.

Число перестановок с повторениями из n элементов,

Слайд 60

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Сколько перестановок можно сделать из букв слова ПРОКУРОР

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Сколько перестановок можно сделать из букв слова

ПРОКУРОР

Слайд 61

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ПРОКУРОР ПРОКУРОР Р Р ПРОКУРОР ПРОКУРОР Р Р Р К

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

ПРОКУРОР

ПРОКУРОР

Р

Р

ПРОКУРОР

ПРОКУРОР

Р

Р

Р

К

Слайд 62

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна n=8: ПРОКУРОР Р n2=3 П n1=1 О n3=2 К n4=1 У n5=1

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

n=8: ПРОКУРОР

Р n2=3

П n1=1

О n3=2

К n4=1

У n5=1

Слайд 63

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 64

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна АНАГРАММЫ До XVII столетия почти не было

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

АНАГРАММЫ

До XVII столетия почти не было научных журналов.

Ученые узнавали о трудах своих коллег или из книг, или из частных писем.
Слайд 65

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна АРХИМЕД (ок. 287 – 212 до н.э.)

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

АРХИМЕД (ок. 287 – 212 до н.э.)

Слайд 66

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна АНАГРАММЫ СОСНА НАСОС

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

АНАГРАММЫ

СОСНА

НАСОС

Слайд 67

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Христиан Гюйгенс (1629-1695) aaaaaaa, ccccc, d, eeeee,

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Христиан Гюйгенс
(1629-1695)

aaaaaaa, ccccc, d, eeeee, g, h,

iiiiiii, lll, mm, nnnnnnnnn, oooo, pp, q, rr, s, ttttt, uuuuu.
Слайд 68

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна «Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не подвешенным,

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

«Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не подвешенным, наклонным к

эклиптике»

«Annulo cingitur tenui, plano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato»

Слайд 69

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Христиан Гюйгенс (1629-1695) aaaaaaa, ccccc, d, eeeee,

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Христиан Гюйгенс
(1629-1695)

aaaaaaa, ccccc, d, eeeee, g, h,

iiiiiii, lll, mm, nnnnnnnnn, oooo, pp, q, rr, s, ttttt, uuuuu.
Слайд 70

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 71

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна ≈1060

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

≈1060

Слайд 72

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Сочетания с повторениями из n элементов по

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Сочетания с повторениями из n элементов по k

Сочетаниями

с повторениями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются друг от друга только составом элементов (порядок расположения элементов значения не имеет), причем один и тот же элемент может входить в выборку более одного раза.
Слайд 73

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна a, b, c

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

a, b, c

Слайд 74

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число сочетаний с повторениями из n элементов по k

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число сочетаний с повторениями из n элементов по k


Слайд 75

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число сочетаний с повторениями из 3 элементов по 2

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число сочетаний с повторениями из 3 элементов по 2


Слайд 76

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна a, b, c

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

a, b, c

Слайд 77

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна В гастрономе имеются подарочные коробки конфет четырех

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

В гастрономе
имеются подарочные
коробки конфет четырех
наименований. Сколькими


способами можно заказать набор из 5 коробок?
Слайд 78

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 79

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Слайд 80

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна Число сочетаний с повторениями из 4 элементов по 5

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

Число сочетаний с повторениями из 4 элементов по 5


Слайд 81

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна 5×7=35

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

5×7=35

Слайд 82

09/16/2023 Харламова Ирина Юрьевна

09/16/2023

Харламова Ирина Юрьевна

- Предыдущая
Тела примитивы. Матрица смежности
Следующая -
Коллекция задач. (6 класс)

Похожие презентации

Тела вращения
Графический способ решения уравнений с параметрами
Дүниенің сәнін екі нәрсе келтіреді
Формулы длины окружности
Выполнение заданий части «С» (подготовка к ЕГЭ)
Неполные квадратные уравнения
Средства измерений
Простейший из многоугольников - треугольник
Задачи по математике 5 класс
Многогранники. Призма
Моделирование текстовых задач как метод формирования познавательных УУД
Аналитическая геометрия. Вектор. Операции над векторами
Формирование познавательного интереса школьников к учению на уроках математики
Сечения многогранников
Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям
Размерность. Единицы измерения
Площадь криволинейной трапеции
Сложение и вычитание десятичных дробей
Презентация на тему Решение задач 1 класс
Презентация по математике "Буквенные выражения" - скачать бесплатно
Урок по теме: «Теорема Пифагора»
Преобразование графиков тригонометрических функций. 10 класс
Algorithms for solving NP problems
Аттестационная работа. Программа математического кружка (аннотация). Овладение комплексом математических и метапредметных знаний
Системы уравнений
Площади многоугольников
Третий признак равенства треугольников
Делимость натуральных чисел
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть