Урок по теме: «Теорема Пифагора»

Август 28, 2022

Главная
Математика
Урок по теме: «Теорема Пифагора»

Содержание

2. Историческая справка Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры. Вообще надо заметить,
3. С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том,
4. Опорное повторение по готовым чертежам Какой треугольник изображён? (Определите его вид) Назовите катеты и гипотенузу данного
5. На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE? Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь
6. Практическая работа Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
7. Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c2 = a2 + b2
8. Стихотворение о теореме Пифагора Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом. То квадрат гипотенузы
9. Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство. 3 4 х х 5 5 4
10. Прикладное значение теоремы Пифагора. Задача индийского математика XII века Бхаскары – Ачария. На берегу реки рос
11. Дано: Δ АВD; ∠ DAC = 900 AC = 3 фута; AD = 4 фута; CB
12. Решение: АВ = АС + СВ – по свойству длин отрезков. АВ = АС + CD,
13. Итоговые вопросы Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора? В чём суть
14. Заключение Не знаю, чем кончу поэму, И как мне печаль избыть: Древнейшую теорему Никак я не
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Историческая справка
Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей

эры.
Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

Слайд 3

С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии

и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Слайд 4

Опорное повторение по готовым чертежам
Какой треугольник изображён?
(Определите его вид)
Назовите

катеты и гипотенузу данного треугольника.
Как найти площадь
Δ АВС?

Слайд 5

На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?
Каким свойством площадей необходимо

воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.

В С
D
A E
F

Слайд 6

Практическая работа
Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых

для удобства выражается целыми числами).
Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?

Слайд 7

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

c2 = a2 + b2
a c
b

Слайд 8

Стихотворение о теореме Пифагора
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом.
То

квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
(И. Дырченко)

Слайд 9

Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство.
3
4 х
х

5 5
4

Слайд 10

Прикладное значение теоремы Пифагора. Задача индийского математика XII века Бхаскары –

Ачария.

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Слайд 11

Дано: Δ АВD;
∠ DAC = 900
AC = 3 фута;

AD = 4 фута;
CB = CD
Найти: АВ

Слайд 12

Решение:
АВ = АС + СВ – по свойству длин отрезков.
АВ =

АС + CD, т. к. СВ = CD по условию.
CD2 = AC2 + AD2 - по теореме Пифагора.
CD2 = 32 + 42; CD = 5
АВ = 3 + 5 = 8 футов.
Ответ: высота дерева 8 футов

Слайд 13

Итоговые вопросы
Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы

Пифагора?
В чём суть теоремы Пифагора?
Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

Слайд 14

Заключение
Не знаю, чем кончу поэму,
И как мне печаль избыть:
Древнейшую теорему
Никак я

не в силах забыть.
Стоит треугольник как ментор,
И угол прямой в нём есть,
И всем его элементам
Повсюду слава и честь!
Вебер

Урок по теме: «Теорема Пифагора»

Содержание

Историческая справкаПифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей

С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии

Опорное повторение по готовым чертежамКакой треугольник изображён? (Определите его вид)Назовите

На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?Каким свойством площадей необходимо

Практическая работа Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Стихотворение о теореме ПифагораЕсли дан нам треугольник,И притом с прямым углом.То

Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство. 34 хх