Простейший из многоугольников - треугольник

Август 5, 2022

Главная
Математика
Простейший из многоугольников - треугольник

Содержание

2. Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что
3. Исторический материал Любой геометрический материал возникает из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому
4. В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника . Первобытные люди штамповали треугольники на разных
5. Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники .
6. Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и
7. Вопрос 1. Определение треугольника С В А
8. Вопрос 2. Определение остроугольного треугольника А С В
9. С А В Вопрос 3. Определение прямоугольного треугольника
10. О Т Вопрос 4. Определение тупоугольного треугольника Н
11. Вопрос 5. Определение равностороннего треугольника А С В
12. Вопрос 6. Определение равнобедренного треугольника М С О
13. Вопрос 7. Медиана треугольника (определение) А В С М
14. Вопрос 8. Медианы треугольника (замечательное свойство) А В С М Р К
15. Вопрос 9. Свойство медианы равнобедренного треугольника А В С М
16. Вопрос 10. Биссектриса треугольника (определение) О А В С
17. Вопрос 11. Биссектрисы треугольника ( свойство) К А В С Н М
18. Вопрос 12. Биссектриса равнобедренного треугольника К А В С
19. Вопрос 13. Высота треугольника А С В Н АН ВС
20. Вопрос 14. Высоты треугольника (замечательное свойство)
21. Вопрос 15. Свойство высоты равнобедренного треугольника А С В Н
22. Вопрос 16. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника К В С
23. Вопрос 17. Равные треугольники
24. Вопрос 18. Первый признак равенства треугольников (По двум сторонам и углу между ними )‏
25. ( по стороне и двум прилежащим к ней углам )‏ Вопрос 19. Второй признак равенства треугольников
26. (По трём сторонам)‏ Вопрос 20. Третий признак равенства треугольников
27. Вопрос 21. Равные треугольники AOB= COD (по стороне и двум углам)
28. D E C K S Вопрос 22. Равные треугольники DEC= DKC (по двум сторонам и углу)
29. 1 2 А С D В Вопрос 23. Равные треугольники ADB= ADC (по двум сторонам и
30. D E C K Вопрос 24. Равные треугольники DEC = DKC (по трем сторонам)
31. А В Е С D АСЕ = АВD (по стороне и двум углам) Вопрос 25. Равные
32. С А В F Вопрос 26. Равные треугольники CAF = CBF (по трем сторонам)
33. О А В С D Е Вопрос 27. Равные треугольники CAE= DBE (по двум сторонам и
34. СОСЧИТАЙ ТРЕУГОЛЬНИКИ Вопрос 28.
35. Для этого допустим, что корабль находится в точке A, а наблюдатель в точке B. Строим на
36. Задачи с практическим содержанием Задача 1 Листок календаря частично закрыт предыдущим листком. Определите размеры листка по
37. Указания к решению задачи 1 4 3 Н 4 3 Докажите равенство ∆ КВС и ∆
38. Решение задачи 1 4 3 Н 4 3 Рассмотрим ∆ КВС и ∆ DEС. 1) ВС=СЕ
39. Задачи с практическим содержанием Задача 2 Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали. Выполнив
40. Указания к решению задачи Докажите равенство ∆ AFE и ∆ CDE. 4 3 3 4 5
41. Pешениe задачи 4 3 3 4 5 5 Рассмотрим ∆ АFЕ и ∆ СDE. 1) АF=СD
42. С В
43. 19 марта 2010 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 88 лет.
44. Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными.
45. Треугольники в конструкции мостов.
46. Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.
47. Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.
48. Треуго́льник — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута , изогнутого в форме треугольника. Один из
49. Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.
50. Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных
51. Домашнее задание Задача 1 Найдите на рисунке: а) равные треугольники и обоснуйте их равенство. б) равнобедренные
52. Указания к решению домашних задач Задача 2 Выполните дополнительные построения, указанные на рисунке.
54. Скачать презентацию

Слайд 2

Простейший из многоугольников –
треугольник – играет в геометрии
особую роль.

Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

Слайд 3

Исторический материал
Любой геометрический материал возникает из потребностей окружающей жизни. Доказательство

признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г. до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

Слайд 4

В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника . Первобытные

люди штамповали треугольники на разных изделиях.
Вожди племен северо-американских
индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре,
в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников.
Равносторонние треугольники рисовали на изображениях священных животных.

Слайд 5

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники .

Слайд 6

Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию

на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.
За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о
«геометрии треугольника»
как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Слайд 7

Вопрос 1. Определение треугольника
С
В
А

Слайд 8

Вопрос 2. Определение остроугольного треугольника
А
С
В

Слайд 9

С
А
В
Вопрос 3. Определение прямоугольного треугольника

Слайд 10

О
Т
Вопрос 4. Определение тупоугольного треугольника
Н

Слайд 11

Вопрос 5. Определение
равностороннего треугольника
А
С
В

Слайд 12

Вопрос 6. Определение равнобедренного треугольника
М
С
О

Слайд 13

Вопрос 7. Медиана треугольника (определение)
А
В
С
М

Слайд 14

Вопрос 8. Медианы треугольника (замечательное свойство)
А
В
С
М
Р
К

Слайд 15

Вопрос 9. Свойство медианы равнобедренного треугольника
А
В
С
М

Слайд 16

Вопрос 10. Биссектриса треугольника (определение)
О
А
В
С

Слайд 17

Вопрос 11. Биссектрисы треугольника ( свойство)
К
А
В
С
Н
М

Слайд 18

Вопрос 12. Биссектриса равнобедренного треугольника
К
А
В
С

Слайд 19

Вопрос 13. Высота треугольника
А
С
В
Н
АН
ВС

Слайд 20

Вопрос 14. Высоты треугольника (замечательное свойство)

Слайд 21

Вопрос 15. Свойство высоты равнобедренного треугольника
А
С
В
Н

Слайд 22

Вопрос 16. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника
К
В
С

Слайд 23

Вопрос 17. Равные треугольники

Слайд 24

Вопрос 18. Первый признак равенства треугольников
(По двум сторонам и углу

между ними )‏

Слайд 25

( по стороне и двум прилежащим к ней углам )‏
Вопрос 19.

Второй признак равенства треугольников

Слайд 26

(По трём сторонам)‏
Вопрос 20. Третий признак равенства треугольников

Слайд 27

Вопрос 21. Равные треугольники
AOB= COD
(по стороне и двум углам)

Слайд 28

D
E
C
K
S
Вопрос 22. Равные треугольники
DEC= DKC
(по двум сторонам и углу)

Слайд 29

1
2
А
С
D
В
Вопрос 23. Равные треугольники
ADB= ADC
(по двум сторонам и углу)

Слайд 30

D
E
C
K
Вопрос 24. Равные треугольники
DEC = DKC
(по трем сторонам)

Слайд 31

А
В
Е
С
D
АСЕ = АВD
(по стороне и двум углам)
Вопрос 25. Равные треугольники

Слайд 32

С
А
В
F
Вопрос 26. Равные треугольники
CAF = CBF
(по трем сторонам)

Слайд 33

О
А
В
С
D
Е
Вопрос 27. Равные треугольники
CAE= DBE
(по двум сторонам и углу)

Слайд 34

СОСЧИТАЙ
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Вопрос 28.

Слайд 35

Для этого допустим, что корабль находится в точке A, а наблюдатель

в точке B.
Строим на суше перпендикулярно отрезку AB отрезок BC произвольной длины, находим его середину (точку D). Строим перпендикулярно CB отрезок CE так, чтобы точки E, D и A зрительно лежали на одной прямой.
Тогда AB = CE. Докажите .

Задача Фалеса
Требовалось определить расстояние от берега до корабля, находящегося недалеко в море.

Слайд 36

Задачи с практическим содержанием
Задача 1
Листок календаря частично закрыт предыдущим листком. Определите

размеры
листка по данным,
указанным на рисунке.

КА = 1, СЕ = 3, ED = 4.

Слайд 37

Указания к решению задачи
1
4
3
Н
4
3
Докажите равенство
∆ КВС и ∆ DEС.

Слайд 38

Решение задачи
1
4
3
Н
4
3
Рассмотрим ∆ КВС и ∆ DEС.
1) ВС=СЕ (сторона прямоугольника).
2)

КС=СD (сторона прямоугольника)
ВСК = DСЕ, т.к.
ВСК = 90° - х
DСЕ = 90° -х
Значит, ∆ КВС = ∆ DEС (по двум сторонам и углу).
АВ=АК+КВ , АВ= 1+4=5
ВС=СЕ=3
Ответ. АВ=5, ВС=3.

Слайд 39

Задачи с практическим содержанием
Задача 2
Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили

по диагонали.

Выполнив измерения,
указанные на рисунке.
Саша быстро восстановил
размеры ковра. Как он это сделал?

Слайд 40

Указания к решению задачи
Докажите равенство
∆ AFE и ∆ CDE.
4
3
3
4
5
5

Слайд 41

Pешениe задачи
4
3
3
4
5
5
Рассмотрим ∆ АFЕ и ∆ СDE.
1) АF=СD (стороны прямоугольника).

АFЕ= ЕDС = 90° ;
FАЕ= DСЕ, т.к.
FАЕ= 90°- х
DСЕ= 90°-х (сумма углов треугольника 180°).
Значит, ∆ АFЕ = ∆ СDE
(по стороне и двум углам).
АВ=CD=АF=4,
ВС=AD=AЕ+ED, AD=5+3=8,
Ответ. АВ=4, ВС=8.

Слайд 42

С
В

Слайд 43

19 марта 2010 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 88 лет.

Слайд 44

Высоковольтные линии электропередачи.
Треугольники делают конструкции надежными.

Слайд 45

Треугольники в конструкции мостов.

Слайд 46

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для

этого используют специальную треугольную рамку.

Слайд 47

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Слайд 48

Треуго́льник — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута , изогнутого

в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Слайд 49

Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым

глазом.

Слайд 50

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы

таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.

Пуэрто-Рико

Флорида

Бермудские
острова

Слайд 51

Домашнее задание
Задача 1
Найдите на рисунке:
а) равные треугольники и обоснуйте

их равенство.
б) равнобедренные треугольники и объясните, почему они являются равнобедренными

Задача 2
От равностороннего треугольника, площадь которого равна 36 см2, отрезали три равных равносторонних треугольника так, что образовался правильный шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника.

Слайд 52