Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании

Сентябрь 16, 2022

Главная
Математика
Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании

Содержание

2. Решение простейших логарифмических неравенств: a > 1 x1 > x2 > 0 a > 1 x2
3. В предыдущем занятии было доказано: выражения log a b и (b – 1)(a – 1) имеют
4. Решение логарифмических неравенств с применением доказанного свойства:
5. Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x) 1) Находим область допустимых значений переменной
6. Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) Переписываем неравенство в виде Решаем неравенство (х – 1 – (х
7. Решите неравенство: 1) ОДЗ: ○ - 3 - 1 1 х + 2) ////////////////////// 1,5 ///////////////////////////////////////////////////
8. Решите неравенство: 1) ОДЗ: ○ - 3 1 х + 2) ○ ○ - + ○
9. Решите неравенство: 1) ОДЗ: 2) ∙ ( - 1); ∙ ( - 15);
10. : 15; х 0,2 1 ○ ○ ○ + ─ + ─ ////////////// ///////////////////////// ОДЗ: 0
11. 1) Решите неравенство: Ответ: 2) Решите неравенство: Ответ:
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Решение простейших логарифмических неравенств:
a > 1
x1 > x2 > 0
a >

1
x2 > x1 > 0

0 < a < 1
x2 > x1 > 0

0 < a < 1
x1 > x2 > 0

Слайд 3

В предыдущем занятии было доказано:
выражения
log a b и (b – 1)(a

– 1)
имеют один знак

Слайд 4

Решение логарифмических
неравенств с применением доказанного свойства:

Слайд 5

Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x)
1)

Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ):

2) Решаем неравенство (f(х) – g(х))(h(х) – 1) > 0.

(Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 1)

3) Для найденного решения учитываем ОДЗ.

4) Записываем ответ.

Слайд 6

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
2) Переписываем неравенство в виде
Решаем неравенство (х – 1

– (х – 3) 2)(х – 3 – 1) < 0;

(х – 1 – х 2 + 6 x – 9)(х – 4) < 0;

–( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) < 0;

(х – 5)(х – 2)(х – 4) > 0;

х

○

○

3

5

+

–

+

/////////////////////////////////

2

○

/////////////////////////////////////////

ОДЗ

( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) > 0;

○

4

–

//////////////////

Ответ: 3 < x < 4; x > 5

Слайд 7

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
○
- 3
- 1
1
х
+
2)
//////////////////////
1,5
///////////////////////////////////////////////////
ОДЗ
○
○
+
-
+
0
○
○
Ответ: (- 3; - 1)

Слайд 8

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
○
- 3
1
х
+
2)
○
○
-
+
○
-
+
///////////
///////////////////////
//////////////////
0
○
///////////////////////////
ОДЗ
Ответ:

Слайд 9

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
2)
∙ ( - 1);
∙ ( - 15);

Слайд 10

: 15;
х
0,2
1
○
○
○
+
─
+
─
//////////////
/////////////////////////
ОДЗ:
0
○
0,5
○
//////////////
ОДЗ
Ответ: 0,2 < x < 0,5

Слайд 11

1) Решите неравенство:
Ответ:
2) Решите неравенство:
Ответ: