Моделирование систем и процессов. Свойства, классификация математических моделей. Марковские случайные процессы. (Лекция 1)

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Моделирование систем и процессов. Свойства, классификация математических моделей. Марковские случайные процессы. (Лекция 1)

Содержание

2. Основные термины и определения: Моделирование - представляет собой замену изучаемого оригинального объекта некоторым объектом-заместителем, т. е.
3. Различают 2 основных вида моделирования: Физическое моделирование - исследование объектов и явлений на физических моделях, когда
4. Направления, в которых используется математическое имитационное моделирование: исследование и автоматизированное проектирование, задачи анализа и синтеза САУ,
5. Подходы в математическом моделировании Дедуктивный подход (сверху-вниз) – предполагает определение структуры модели по известным физическим законам
6. Процесс моделирования включает: задание моделей в той или иной удобной форме описания, отражающей в себе всю
7. Алгоритм математического моделирования
8. Достоинства метода математического моделирования Сложность или дороговизна натурного исследования Невозможность натурного исследования по причинам аварийности или
9. Свойства, которыми должны обладать математические модели: адекватность, точность, обозримость, совершенствуемость, универсальность.
10. Классификация моделей Детерминированная мат. модель – модель, с помощью которой при одних и тех же исходных
11. Классификация моделей по основаниям для преобразования свойств модели в свойства оригинала Модели Условные Аналогичные Математические Модели
12. Классификация моделей по характерным особенностям выражения свойств оригинала и особенностям функционирования Логические Материальные Модели образные символьные
13. Классификация моделей В зависимости от природы объекта, решаемых задач и применяемых методов: расчетные соответственные, подобные, линейные
14. Система – совокупность взаимосвязанных элементов, совместно достигающих поставленной цели во времени и пространстве. Системы могут быть:
15. Системные свойства: Всякая система обладает целостностью, Обособленностью от окружающей среды. В системе различаются составные части. Части
16. Системы типа «объект» - это системы, элементами которых являются предметы (двигатель, самолет, строение, агрегат и т.д.)
17. Процессы Технический процесс Производственный процесс Технологический процесс
18. Авиатранспортная система Летная эксплуатация Техническая эксплуатация Аэропорт УВД Системы типа «объект» - это системы, элементами которых
19. Технические процессы Искусственные Естественные Производственные процессы Процессы эксплуатации Процессы изменения технического состояния Процесс технической эксплуатации Процесс
20. Случайный процесс – изменение во времени любой физической величины, обусловленное неконтролируемыми факторами, аналитически выражаемой вещественной функцией
21. Классификация случайных процессов 1. Дискретная случайная последовательность (дискретное состояние и дискретное время). Параметр t принимает ряд
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Основные термины и определения:
Моделирование - представляет собой замену изучаемого оригинального объекта

некоторым объектом-заместителем, т. е. его моделью, которая позволяет изучить некоторые свойства оригинала.
Модель – это специально создаваемый объект, на котором воспроизводятся вполне определенные характеристики исследуемого объекта с целью его изучения.
Математическое описание – полная совокупность числовых и функциональных данных, функций и методов вычисления, позволяющая получать результат вычислений.

Слайд 3

Различают 2 основных вида моделирования:
Физическое моделирование - исследование объектов и явлений

на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому
Математическое моделирование – любое математическое описание исследуемого объекта. Методы математического моделирования основаны на идентичности уравнений, описывающих реальные явления и их модели.

Слайд 4

Направления, в которых используется математическое имитационное моделирование:
исследование и автоматизированное проектирование, задачи

анализа и синтеза САУ,
автоматизация научного эксперимента,
принятие решений в автоматизированных системах управления.

Слайд 5

Подходы в математическом моделировании
Дедуктивный подход (сверху-вниз) – предполагает определение структуры модели

по известным физическим законам и строению системы, с последующим уточнение параметров.
Индуктивный подход (снизу вверх) – предполагает оперирование с экспериментальными данными типа «вход-выход», без использования знаний о внутренних свойствах системы.

Слайд 6

Процесс моделирования включает:
задание моделей в той или иной удобной форме описания,

отражающей в себе всю имеющуюся информацию;
испытание модели или проверка ее адекватности;
использование модели для решения сформулированных задач, т.е. проведение вычислительного эксперимента;
в случае получения неудовлетворительных результатов модель упрощается или совершенствуется и численный эксперимент повторяется.

Слайд 7

Алгоритм математического моделирования

Слайд 8

Достоинства метода математического моделирования
Сложность или дороговизна натурного исследования
Невозможность натурного исследования по

причинам аварийности или бесконечного времени ожидания результата

Слайд 9

Свойства, которыми должны обладать математические модели:
адекватность,
точность,
обозримость,
совершенствуемость,
универсальность.

Слайд 10

Классификация моделей
Детерминированная мат. модель – модель, с помощью которой при одних

и тех же исходных данных можно получить только один и тот же результат.
Имитационная модель (стахостическая) – это математическая модель такого оригинала, для отдельных элементов которого отсутствует аналитический вид математического описания.

Слайд 11

Классификация моделей
по основаниям для преобразования свойств модели в свойства оригинала
Модели
Условные
Аналогичные
Математические
Модели
Модели
Модели
Математические
Модели
Аналогичные
Математические
Модели

Слайд 12

Классификация моделей
по характерным особенностям выражения свойств оригинала и особенностям функционирования
Логические
Материальные
Модели
образные
символьные
образно-
символьные
функци-
ональные
геометри-
ческие
функционально-
геометрические

Слайд 13

Классификация моделей
В зависимости от природы объекта, решаемых задач и применяемых методов:
расчетные
соответственные,
подобные,
линейные

или нелинейные,
стационарные или нестационарные,
непрерывные или дискретные,
четкие или нечеткие

Слайд 14

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, совместно достигающих поставленной цели во времени

и пространстве.
Системы могут быть:
технические,
социально-экономические,
физиологические,
природно-климатические,
космические,
физические
информационные и т.д.

Системные представления

Слайд 15

Системные свойства:
Всякая система обладает целостностью,
Обособленностью от окружающей среды.
В системе различаются составные

части.
Части системы образуют единое целое благодаря связям и взаимодействию.
Любая система является составной частью (подсистемой) какой-либо более крупной системы.
Внутренняя и внешняя целостность системы объединяются понятием цели. Цель диктует структуру и функцию системы.
Эмерджентность – приобретение системой свойств, качественно отличающихся от свойств входящих в нее подсистем.

Слайд 16

Системы типа «объект» - это системы, элементами которых являются предметы (двигатель,

самолет, строение, агрегат и т.д.)
Системы типа «процесс» - это системы, элементами которых являются операции (изготовление, транспортировка, обслуживание, ремонт и т.д.)

Слайд 17

Процессы
Технический процесс
Производственный процесс
Технологический процесс

Слайд 18

Авиатранспортная система
Летная
эксплуатация
Техническая
эксплуатация
Аэропорт
УВД
Системы типа «объект» - это системы, элементами которых

являются предметы (двигатель, самолет, строение, агрегат и т.д.)
Системы типа «процесс» - это системы, элементами которых являются операции (изготовление, транспортировка, обслуживание, ремонт и т.д.)

Слайд 19

Технические процессы
Искусственные
Естественные
Производственные
процессы
Процессы
эксплуатации
Процессы изменения
технического состояния
Процесс
технической
эксплуатации
Процесс
летной
эксплуатации
Процесс
коммерческой
эксплуатации
Процесс
аэродромной
эксплуатации
Процесс
УВД
Старение
Износ
Коррозия
Усталость
Технологичес-
кие процессы
Технологичес-
кие

операции

Процессы
ТОиР

Операции
ТОиР

Процессы
ИАО

Операции
ИАО

Слайд 20

Случайный процесс – изменение во времени любой физической величины, обусловленное неконтролируемыми

факторами, аналитически выражаемой вещественной функцией X(t).
Значение этой функции при различных t называются состояниями системы:
X(t0)=S0, X(t1)=S1,… X(tn)=Sn
Совокупность всех значений состояний S=(S0,S1,…Sn) называют пространством состояний.

Слайд 21

Классификация случайных процессов
1. Дискретная случайная последовательность (дискретное состояние и дискретное время).

Параметр t принимает ряд дискретных значений t0,t1,…tn, а дискретная случайная величина X(tn)=Xn принимает множество дискретных значений x0,x1,…xn.
2. Процесс с непрерывным множеством состояний и дискретным временем. Случайная величина X(tn) может принимать континуум значений.
3. Процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Величина X(t) принимает дискретные значений x0,x1,…xn, а время континуум значений.
4. Непрерывный случайный процесс. Аргумент t и сама случайная величина X(t) изменяются непрерывно, причем траектория процесса не имеет больших вертикальных скачков.

Моделирование систем и процессов. Свойства, классификация математических моделей. Марковские случайные процессы. (Лекция 1)

Содержание

Основные термины и определения:Моделирование - представляет собой замену изучаемого оригинального объекта

Различают 2 основных вида моделирования:Физическое моделирование - исследование объектов и явлений

Направления, в которых используется математическое имитационное моделирование:исследование и автоматизированное проектирование, задачи

Подходы в математическом моделированииДедуктивный подход (сверху-вниз) – предполагает определение структуры модели

Процесс моделирования включает:задание моделей в той или иной удобной форме описания,

Алгоритм математического моделирования

Достоинства метода математического моделированияСложность или дороговизна натурного исследованияНевозможность натурного исследования по

Свойства, которыми должны обладать математические модели:адекватность,точность,обозримость,совершенствуемость,универсальность.

Классификация моделейДетерминированная мат. модель – модель, с помощью которой при одних

Классификация моделей В зависимости от природы объекта, решаемых задач и применяемых методов:расчетныесоответственные,подобные,линейные