Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Форма урока: Урок изучения

Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника.

Угол А – острый,
угол В –острый,

Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника.

Назовите гипотенузу,
катет противолежащий углу М,
катет прилежащий углу

с

6

8

13

12

Найти неизвестную сторону треугольника

№1

№2

Найти: РАВС и SАВС

Задачи ОГЭ-2016 с прямоугольным треугольником

ОГЭ-2016

№1 Найдите тангенс угла В треугольника  АВС, изображенного на рисунке.

№2 В треугольнике ABC угол C

10

6

8

13

12

Найти отношения сторон треугольника

№1

№2

ВС/АВ=
АС/АВ=
АС/ВС=

5

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Определения:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинусом

Стихотворение поможет запомнить определения

«Коль не знаешь правил – минус.
Если знаешь

«Коль не знаешь правил – минус.
Если знаешь – тебе плюс!

- синус альфа

А

В

С

- косинус альфа

- тангенс альфа

ТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса

Вывод:

Острый угол прямоугольного треугольника зависит от гипотенузы, от катетов.
Примечание:
«Зная длины

Самостоятельная работа (практическая пятиминутка)

Задание. Дан прямоугольный треугольник АВС с острым углом А

Всегда ли это равенство верное?

1. Ответ: Sin A = 4/5
Cos

Основное тригонометрическое тождество

№593(в)

«Тригонометрия» в переводе с греческого-
«измерение треугольников»

Домашнее задание.

Пункт 66, выучить определения и основное тригонометрическое тождество.
Решить

ОГЭ-2016

№1 Найдите тангенс угла В треугольника  АВС, изображенного на рисунке.

№2 В треугольнике ABC угол C

А

В

С

если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …

Противолежащего катета к прилежащему

В треугольнике АВС (∠С=900). Выберите верное определение косинуса острого угла В

1)

АВ=10 см ВС=8 см Найдите тангенсы острых углов tgA=… tgB=…

Тангенсом острого угла прямоугольного

По данным рисунка вычислите

sinα, cosα, tgα, sinβ, cosβ, tgβ

Цели урока:
Научится вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300,

Дано: ∆ABC, ∠C=900 ∠A=30˚, ∠B=60˚.
Найти: sin30˚,cos30˚,tg30˚, sin 60˚,cos 60˚, tg 60.

Решение:

1.

2.

Основное
тригонометрическое тождество:
sin2α+cos2α=1 ⇒ sin2α=1-cos2α ⇒
cos2α=1-sin2α ⇒

Вычислим sin600

AC = BC =

AC = BC

AB² = AC² + BC²

Таблица значений на пальцах

В

С

Задача1 Дано: ∆АВС, ∠А=900, ∠В=600, АС=9
Найти: АВ-?

tg600=

Задача2: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов

а

b

c

a = c sin a = b tg

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.

З а д а ч а

В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза

Решение

AC = AB cos α = c cos α;
BC =

III. Закрепление изученного материала

Решение прикладных задач

Найдите высоту дерева

Найдите угол наклона Пизанской башни