Численное интегрирование

Формула Ньютона-Лейбница:

Не существование первообразной:

Формула прямоугольников

Рассматриваем прямоугольники:

или вводим промежуточный узел:

Если рассматриваем прямоугольник x1AA/x2:

Формула левых прямоугольников:

Если рассматриваем прямоугольник x1ВВ/x2:

Формула правых прямоугольников:

Если рассматриваем прямоугольник x1DD/x2:

Формула средних прямоугольников:

Формула трапеций

Рассматриваем трапеции:

Формула Симпсона(метод парабол):

Найдем площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху
графиком параболы:

сбоку прямыми:

где:

Примеры вычисления определенного интеграла:

Полиномиальная интерполяция

Коэффициенты многочлена должны удовлетворять условию:

Данный подход малоэффективен

Другой подход:

Многочлен Лагранжа записывается с помощью двух базисных
Многочленов первой степени :