СКНФ и СДНФ. Алгоритм получения по таблице истинности

Слайд 2

Слайд 3

СДНФ и СКНФ (определения) Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных, взятых

СДНФ и СКНФ (определения)

Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных, взятых с

отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые

Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причем среди переменных могут быть одинаковые

Всякую дизъюнкцию элементарных конъюнкций назовем дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ)

Всякую конъюнкцию элементарных дизъюнкций назовем конъюнктивной нормальной формой (ДНФ)

Слайд 4

СДНФ и СКНФ (определения) Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ), называется ДНФ,

СДНФ и СКНФ (определения)

Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ), называется ДНФ, в

которой нет одинаковых элементарных конъюнкций и все конъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз (возможно с отрицанием).

Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ), называется КНФ, в которой нет одинаковых элементарных дизъюнкций и все дизъюнкции состоят из одного и того же набора переменных, в который каждая переменная входит только один раз (возможно с отрицанием).

Слайд 5

Алгоритм получения СДНФ по таблице истинности Отметить строки таблицы истинности в

Алгоритм получения СДНФ по таблице истинности

Отметить строки таблицы истинности в последнем столбце

которых стоят 1.
Выписать для каждой отмеченной строки конъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию включать саму эту переменную, если равно 0, то ее отрицание.
Все полученные конъюнкции связать в дизъюнкцию.
Слайд 6

Пример построения СДНФ 1. Отметить единицы 2. Конъюнкции: X · Y X · Y

Пример построения СДНФ

1. Отметить единицы

2. Конъюнкции:
X · Y
X · Y

Слайд 7

Алгоритм получения СКНФ по таблице истинности Отметить строки таблицы истинности в

Алгоритм получения СКНФ по таблице истинности

Отметить строки таблицы истинности в последнем столбце

которых стоят 0.
Выписать для каждой отмеченной строки дизъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение переменной в данной строке равно 0, то в конъюнкцию включать саму эту переменную, если равно 1, то ее отрицание.
Все полученные дизъюнкции связать в конъюнкцию.
Слайд 8

Пример построения СKНФ 1. Отметить нули 2. Дизъюнкции: X + Y X + Y

Пример построения СKНФ

1. Отметить нули

2. Дизъюнкции:
X + Y
X + Y