Преобразование графиков функции

Сентябрь 16, 2022

Главная
Математика
Преобразование графиков функции

Содержание

2. Цели: 1) Систематизировать приемы построения графиков. 2) Показать их применение при построении: а) графиков сложных функций;
3. Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций
4. 1) Преобразование симметрии относительно оси x f(x)?-f(x) График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x)
5. 2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)?f(-x) График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x)
6. 3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)?f(x-a) График функции y=f(x-a) получается параллельным переносом графика функции y=f(x)
7. 4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)?f(x)+b График функции y=f(x)+b получается параллельным переносом графика функции y=f(x)
8. 5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)?f(αx), где α>0 α>1 График функции y=а(αx) получается сжатием
9. 6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)?kf(x), где k>0 k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением
10. 7) Построение графика функции y=|f(x)| Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси x и на оси
11. 8) Построение графика функции y=f(|x|) Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси y, удаляется, а часть,
12. 9) Построение графика обратной функции График функции y=g(x), обратной функции y=f(x), можно получить преобразованием симметрии графика
13. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)
14. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах) y=|x²-6|x|+8|=||x|²-6|x|+8|=|(|x|-3) ²-1|
15. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)
16. Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)
17. Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C).
18. Решить систему уравнений: В одной системе координат, построим графики функций: а) График этой функции получается в
19. Решить уравнение: f(g(x))+g(f(x))=32, если известно, что и Решение: Преобразуем функцию f(x). Так как , то Тогда
20. а) График данной функции получается построением графика В системе x’o’y’, где o’(1;0). б) В системе x”o”y”,
21. Вывод: Мы видим, что правила преобразования графиков существенно упрощают построение графиков сложных функций. Помогают найти нетрадиционное
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели:
1) Систематизировать приемы построения графиков.
2) Показать их применение при построении:
а) графиков сложных функций;
б)

при решении заданий ЕГЭ из части C.

Слайд 3

Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

Слайд 4

1) Преобразование симметрии относительно оси x f(x)?-f(x)
График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии

графика функции y=f(x) относительно оси x.
Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.

Слайд 5

2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)?f(-x)
График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии

графика функции y=f(x) относительно оси y.
Замечание. Точка пересечения графика с осью y остается неизменной.

Замечание 1. График четной функции не изменяется при отражении относительно оси y, поскольку для четной функции f(-x)=f(x). Пример: (-x)²=x²
Замечание 2. График нечетной функции изменяется одинаково как при отражении относительно оси x, так и при отражении относительно оси y, посольку для нечетной функции f(-x)=-f(x). Пример: sin(-x)=-sinx.

Слайд 6

3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)?f(x-a)
График функции y=f(x-a) получается параллельным

переносом графика функции y=f(x) вдоль оси x на |a| вправо при a>0 и влево при a<0.

Замечание.График периодической функции с периодом T не изменяется при параллельных переносах вдоль оси x на nT, n∈Z.

Слайд 7

4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)?f(x)+b
График функции y=f(x)+b получается параллельным

переносом графика функции y=f(x) вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b<0.

Слайд 8

5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)?f(αx), где α>0
α>1 График функции

y=а(αx) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси x в α раз.

Замечание. Точки с пересечения графика с осью y остаются неизменными.

0<α<1 График функции y=f(αx) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси x в 1/α раз.

Слайд 9

6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)?kf(x), где k>0
k>1 График функции

y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз.

Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменными.

Слайд 10

7) Построение графика функции y=|f(x)|
Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси

x и на оси x, остаются без изменения, а лежащие ниже оси x – симметрично отображаются относительно этой оси (вверх).
Замечание. Функция y=|f(x)| неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Примеры:

Слайд 11

8) Построение графика функции y=f(|x|)
Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси

y, удаляется, а часть, лежащая правее оси y – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси y (влево). Точка графика лежащая на оси y, остается неизменной.
Замечание. Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси y).

Примеры:

Слайд 12

9) Построение графика обратной функции
График функции y=g(x), обратной функции y=f(x), можно

получить преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно прямой y=x.
Замечание. Описанное построение производить только для функции, имеющей обратную.

Слайд 13

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций

(на примерах)

Слайд 14

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций

(на примерах)

y=|x²-6|x|+8|=||x|²-6|x|+8|=|(|x|-3) ²-1|

Слайд 15

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций

(на примерах)

Слайд 16

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций

(на примерах)

Слайд 17

Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C).

Слайд 18

Решить систему уравнений:
В одной системе координат, построим графики функций: а)
График

этой функции получается в результате построения графика
в новой системе координат x’o’y’, где O’(1;0)
б)

В системе x”o”y”, где o”(4;3) построим график y=|x|.

Слайд 19

Решить уравнение: f(g(x))+g(f(x))=32, если известно, что и
Решение: Преобразуем функцию f(x).
Так как ,

то
Тогда g(f(x))=20.
Подставим в уравнение f(g(x))+g(f(x))=32, получим f(g(x))+20=32;
f(g(x))=12
Пусть g(x)=t, тогда f(t)=12 или

при при

или

Слайд 20

а)
График данной функции получается построением графика
В системе x’o’y’, где o’(1;0).
б)

В системе x”o”y”, где o”(6;4), построим график функции
Условию x<5 удовлетворяет абсцисса общей точки графиков x=2.
Ответ: 2.

Слайд 21

Вывод:
Мы видим, что правила преобразования графиков существенно упрощают построение графиков сложных

функций.
Помогают найти нетрадиционное решение сложных задач.

Преобразование графиков функции

Содержание

Цели:1) Систематизировать приемы построения графиков.2) Показать их применение при построении: а) графиков сложных функций; б)

Рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций

1) Преобразование симметрии относительно оси x f(x)?-f(x)График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии

2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)?f(-x)График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии

3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)?f(x-a)График функции y=f(x-a) получается параллельным

4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)?f(x)+b График функции y=f(x)+b получается параллельным

5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)?f(αx), где α>0α>1 График функции

6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)?kf(x), где k>0k>1 График функции

7) Построение графика функции y=|f(x)|Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси

8) Построение графика функции y=f(|x|)Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси

9) Построение графика обратной функцииГрафик функции y=g(x), обратной функции y=f(x), можно

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций

Построение графиков сложных функций с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций

Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C).

Решить систему уравнений:В одной системе координат, построим графики функций: а) График

Решить уравнение: f(g(x))+g(f(x))=32, если известно, что иРешение: Преобразуем функцию f(x).Так как ,

а) График данной функции получается построением графикаВ системе x’o’y’, где o’(1;0).б)

Вывод:Мы видим, что правила преобразования графиков существенно упрощают построение графиков сложных

Похожие презентации

Цели:
1) Систематизировать приемы построения графиков.
2) Показать их применение при построении:
а) графиков сложных функций;
б)

1) Преобразование симметрии относительно оси x f(x)?-f(x)
График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии

2) Преобразование симметрии относительно оси y f(x)?f(-x)
График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии

3) Параллельный перенос вдоль оси x f(x)?f(x-a)
График функции y=f(x-a) получается параллельным

4) Параллельный перенос вдоль оси y f(x)?f(x)+b
График функции y=f(x)+b получается параллельным

5) Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)?f(αx), где α>0
α>1 График функции

6) Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)?kf(x), где k>0
k>1 График функции

7) Построение графика функции y=|f(x)|
Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси

8) Построение графика функции y=f(|x|)
Часть графика функции y=f(x), лежащая левее оси

9) Построение графика обратной функции
График функции y=g(x), обратной функции y=f(x), можно

Решить систему уравнений:
В одной системе координат, построим графики функций: а)
График

Решить уравнение: f(g(x))+g(f(x))=32, если известно, что и
Решение: Преобразуем функцию f(x).
Так как ,

а)
График данной функции получается построением графика
В системе x’o’y’, где o’(1;0).
б)

Вывод:
Мы видим, что правила преобразования графиков существенно упрощают построение графиков сложных