Площади фигур

участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (17 век до н. э.)

Происхождение науки геометрии.

Для чего нужно было измерять площади?

SF = SM

сумме площадей этих фигур.

SACME = SABE + SBCKE + SEKM

мм2

100 см2 = 10000 мм2

100 дм2 = 10000 см2

1000000 м2

100 м2

100 а = 10000 м2

мера «плуг» - это мера земли , с
которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» -
8 – 9 гектаров.

В 16 – 18 веках мерою полей служит «десятина»( равная 1,1 га)
и «четверть»( равная половине десятины- поле, на котором высевали
четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие
размеры, делилась на 2 «четверти», четверть, в свою очередь, на
2 «осьмины», осьмина – на 2 «полуосьмины» ит.д.

Налоговой единицей земли была «соха», в Новгороде «обжа», которая имела различные размеры, в зависимости от качества земли социального положения владельца.

Позже землю измеряли «акрами» (4047 м2)

производится по формуле:
S = В + ½ Г – 1,
где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника,
Г - количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника.

Эта формула носит имя немецкого математика Пика, открывшего её.

На рисунке: В = 9, Г = 8, S = 9 + 8 : 2 – 1 = 12

С помощью палетки:
считаем сначала количество целых квадратов, затем их частей, которые
дают целый квадрат: 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12

b –стороны прямоугольника.

Доказать: S = a b.

Доказательство:

Достроим прямоугольник до квадрата
cо стороной ( а + b ).

Его площадь равна ( а + b )2 или S + a2 + S + b2

Получим: (a + b)2 = S + a2 + S + b2

a2 + 2ab + b2 = 2 S + a2 + b2

2 S = 2 a b

S = a b

см и 8 см.

2. Одна из сторон прямоугольника равна 2,5 см, а его площадь 10 см2. Чему равен периметр прямоугольника ?

3. Сколько краски необходимо для покраски пола в комнате, размеры которой 3 м и 4 м, если на 1м2 расходуется 0,2 кг краски ?

4. Сколько времени нужно для скашивания травы с луга, размеры которого 20 м и 15 м,
если работник скашивает газонокосилкой
1 сотку за 15 мин ?

28 см2

13 см

2,4 кг

45 мин.

= 5 см, КD = 7 см.
Найти: SABCD

60 cм2

Найти: SABCK

1 м2

16 см

КЕ АВ.
Докажите, что площадь параллелограмма АВСК равна ЕК ∙ АВ.

4.Получим: SABCK = SKEMC = EK ∙ КC = EK ∙ AB