Обработка и анализ числовой информации. Корреляционный анализ

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Обработка и анализ числовой информации. Корреляционный анализ

Содержание

2. Корреляционный анализ – это метод математической статистики, который позволяет определить степень взаимосвязи между различными параметрами
3. РАЗНОВИДНОСТИ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ПАРНЫЙ Оценивается степень взаимосвязи отклика Y и одного фактора X МНОЖЕСТВЕННЫЙ Оценивается степень
4. ХАРАКТЕРИСТИКА СТЕПЕНИ ВЗАИМОСВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ Характеристикой степени взаимосвязи параметров является статистическая величина, называемая коэффициентом корреляции
5. КОЭФФИЦИЕНТ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ KXY- корреляционный момент. Он представляет собой математическое ожидание произведения отклонений значений x и
6. ВЫБОРОЧНАЯ ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ средние выборочные значения фактора и отклика; выборочные стандартные отклонения фактора и
7. МАТРИЦА КОРРЕЛЯЦИИ Таблица коэффициентов парной корреляции, которые отображают взаимодействия отклика с каждым из факторов а также
8. СТРУКТУРА МАТРИЦЫ КОРРЕЛЯЦИИ Коэффициенты парной корреляции отклика Коэффициенты корреляции факторов Главная диагональ
9. СИММЕТРИЧНОСТЬ МАТРИЦЫ КОРРЕЛЯЦИИ Матрица корреляции симметрична относительно главной диагонали
10. КОЭФФИЦИЕНТ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
11. СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ Коэффициент корреляции не имеет размерности и поэтому сопоставим для различных статистических рядов. Значение
12. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ Коэффициент корреляции действительно не равен нулю? Коэффициент корреляции вычисляется на основании выборочных
13. УСЛОВИЯ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ t – рассчитанное число Стьюдента t[α;n-2] – табличное число Стьюдента rmin
14. УСЛОВИЕ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ m – число факторов; Fp – рассчитанное число Фишера; F[α;m;n-m-2] –
15. ПРИМЕР КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА В MS EXCEL
16. В результате 28 наблюдений получен массив данных о значениях предела текучести металла (Sт), прокатанного на ШСГП
17. ПРИМЕНЕНИЕ ИНСТРУМЕНТА «КОРРЕЛЯЦИЯ»
18. Коэффициент парной корреляции между σт и tкп r(σт ; tкп) Коэффициент парной корреляции между σт и
19. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ r(σт ; tкп) =КОРРЕЛ(B3:B30;C3:C30) r(σт ; tсм) =КОРРЕЛ(B3:B30;D3:D30) r(tкп ; tсм) =КОРРЕЛ(C3:C30;D3:D30) r(tкп;
20. ОЦЕНИВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ =СЧЁТ(B3:B30) =СЧЁТЗ(C2:D2) C клавиатуры =СТЬЮДРАСПОБР(1-H17;H15-2) =ABS(G10)*КОРЕНЬ($H$15-2)/КОРЕНЬ(1-G10^2) =ABS(G11)*КОРЕНЬ($H$15-2)/КОРЕНЬ(1-G11^2) =ABS(H11)*КОРЕНЬ($H$15-2)/КОРЕНЬ(1-H11^2) =ЕСЛИ(H19>$H$18;"ДА";"НЕТ")
21. РАСЧЕТ И ОЦЕНИВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ =КОРЕНЬ(1-МОПРЕД(G9:I11)/МОПРЕД(H10:I11)) =H24*H24*(H15-H16-2)/((1-H24*H24)*H16) C клавиатуры =FРАСПОБР(1-H26;H16;H15-H16-2) =ЕСЛИ(H25>H27;"ДА";"НЕТ") =100*H24*H24
22. Связь между какими величинами анализировалась? Анализировалась связь между пределом текучести металла σт, температурой конца прокатки tкп
23. Какие коэффициенты парной корреляции являются статистически значимыми? С доверительной вероятностью 95% статистически значимыми являются коэффициенты корреляции
24. О чем это свидетельствует? Следовательно, предел текучести металла, прокатанного на ШСГП, связан с температурой конца прокатки
25. Является ли значимым коэффициент множественной корреляции? Что это означает? С доверительной вероятностью 95% коэффициент множественной корреляции
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Корреляционный анализ – это метод математической статистики, который позволяет определить степень

взаимосвязи между различными параметрами

Слайд 3

РАЗНОВИДНОСТИ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА
ПАРНЫЙ
Оценивается степень взаимосвязи отклика Y и одного фактора X
МНОЖЕСТВЕННЫЙ
Оценивается

степень взаимосвязи отклика Y и нескольких факторов X1, … , Xj, … Xm

Слайд 4

ХАРАКТЕРИСТИКА СТЕПЕНИ ВЗАИМОСВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ
Характеристикой степени взаимосвязи параметров является статистическая величина, называемая

коэффициентом корреляции

Слайд 5

КОЭФФИЦИЕНТ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
KXY- корреляционный момент. Он представляет собой математическое ожидание произведения

отклонений значений x и y случайных величин X и Y от их математических ожиданий M(X) и M(Y);
D(X)- дисперсия случайной величины X;
D(Y)- дисперсия случайной величины Y.

Слайд 6

ВЫБОРОЧНАЯ ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
средние выборочные значения фактора и отклика;
выборочные стандартные

отклонения фактора и отклика;
число наблюдений.

Слайд 7

МАТРИЦА КОРРЕЛЯЦИИ
Таблица коэффициентов парной корреляции, которые отображают взаимодействия отклика с каждым

из факторов а также факторов между собой

Слайд 8

СТРУКТУРА МАТРИЦЫ КОРРЕЛЯЦИИ
Коэффициенты парной корреляции отклика
Коэффициенты корреляции факторов
Главная диагональ

Слайд 9

СИММЕТРИЧНОСТЬ МАТРИЦЫ КОРРЕЛЯЦИИ
Матрица корреляции симметрична относительно главной диагонали

Слайд 10

КОЭФФИЦИЕНТ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

Слайд 11

СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ
Коэффициент корреляции не имеет размерности и поэтому сопоставим для

различных статистических рядов.
Значение коэффициента корреляции лежит в пределах от -1 до +1.
Если коэффициент корреляции равен 1, между параметрами существует функциональная зависимость.
Коэффициент корреляции должен быть проверен на значимость.

Слайд 12

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ
Коэффициент корреляции действительно не равен нулю?
Коэффициент

корреляции вычисляется на основании выборочных данных и поэтому является случайной величиной

Слайд 13

УСЛОВИЯ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
t – рассчитанное число Стьюдента
t[α;n-2] – табличное

число Стьюдента

rmin – минимальное статистически значимое значение коэффициента корреляции при доверительной вероятности p=1-α

Слайд 14

УСЛОВИЕ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
m – число факторов;
Fp – рассчитанное число

Фишера;
F[α;m;n-m-2] – табличное число Фишера при доверительной вероятности p=1-α.

Слайд 15

ПРИМЕР КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА В MS EXCEL

Слайд 16

В результате 28 наблюдений получен массив данных о значениях предела текучести

металла (Sт), прокатанного на ШСГП при различных температурах конца прокатки (tкп) и смотки (tсм)

Слайд 17

ПРИМЕНЕНИЕ ИНСТРУМЕНТА «КОРРЕЛЯЦИЯ»

Слайд 18

Коэффициент парной корреляции между σт и tкп r(σт ; tкп)
Коэффициент парной корреляции

между σт и tсм r(σт ; tсм)

Коэффициент парной корреляции между tкп и tсм r(tкп; tсм)

Слайд 19

ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
r(σт ; tкп) =КОРРЕЛ(B3:B30;C3:C30)
r(σт ; tсм) =КОРРЕЛ(B3:B30;D3:D30)
r(tкп ; tсм)

=КОРРЕЛ(C3:C30;D3:D30)

r(tкп; σт) =КОРРЕЛ(C3:C30;B3:B30)

r(tсм; σт) =КОРРЕЛ(D3:D30;B3:B30)

r(tсм;tкп) =КОРРЕЛ(D3:D30;С3:С30)

Матрица корреляции действительно симметрична относительно главной диагонали

Слайд 20

ОЦЕНИВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
=СЧЁТ(B3:B30)
=СЧЁТЗ(C2:D2)
C клавиатуры
=СТЬЮДРАСПОБР(1-H17;H15-2)
=ABS(G10)КОРЕНЬ($H$15-2)/КОРЕНЬ(1-G10^2)
=ABS(G11)КОРЕНЬ($H$15-2)/КОРЕНЬ(1-G11^2)
=ABS(H11)*КОРЕНЬ($H$15-2)/КОРЕНЬ(1-H11^2)
=ЕСЛИ(H19>$H$18;"ДА";"НЕТ")

Слайд 21

РАСЧЕТ И ОЦЕНИВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
=КОРЕНЬ(1-МОПРЕД(G9:I11)/МОПРЕД(H10:I11))
=H24H24(H15-H16-2)/((1-H24H24)H16)
C клавиатуры
=FРАСПОБР(1-H26;H16;H15-H16-2)
=ЕСЛИ(H25>H27;"ДА";"НЕТ")
=100H24H24

Слайд 22

Связь между какими величинами анализировалась?
Анализировалась связь между пределом текучести металла σт,

температурой конца прокатки tкп и смотки tсм при прокатке на ШСГП.

Слайд 23

Какие коэффициенты парной корреляции являются статистически значимыми?
С доверительной вероятностью 95%

статистически значимыми являются коэффициенты корреляции между пределом текучести и температурой конца прокатки r(σт ; tкп)=-0,474 а также между пределом текучести и температурой смотки r(σт ; tсм)=-0,809.
Значимость коэффициентов подтверждается тем, что соответствующие расчетные числа Стьюдента t(σт ; tкп)=2,742 и t(σт ; tсм)=7,015 больше табличного t[0,05;26]=2,056.

Слайд 24

О чем это свидетельствует?
Следовательно, предел текучести металла, прокатанного на ШСГП, связан

с температурой конца прокатки и смотки.
Так как коэффициенты корреляции отрицательные, увеличение как температуры прокатки, так и температуры смотки уменьшает предел текучести прокатанного металла.
Так как |r(σт ; tсм)|>| r(σт ; tкп) |, степень влияния температуры смотки больше чем температуры конца прокатки.

Слайд 25

Является ли значимым коэффициент множественной корреляции? Что это означает?
С доверительной вероятностью

95% коэффициент множественной корреляции R(σт;tкп;tсм)=0,937 является статистически значимым, т. к. расчетное число Фишера Fp=86,802 больше табличного F[0,05;2;24]=3,4028.
Это означает, что предел текучести металла, прокатанного на ШСГП, обусловлен совместным действием температуры конца прокатки и смотки.

Обработка и анализ числовой информации. Корреляционный анализ

Содержание

Корреляционный анализ – это метод математической статистики, который позволяет определить степень

РАЗНОВИДНОСТИ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗАПАРНЫЙОценивается степень взаимосвязи отклика Y и одного фактора XМНОЖЕСТВЕННЫЙОценивается

ХАРАКТЕРИСТИКА СТЕПЕНИ ВЗАИМОСВЯЗИ ПАРАМЕТРОВХарактеристикой степени взаимосвязи параметров является статистическая величина, называемая

КОЭФФИЦИЕНТ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИKXY- корреляционный момент. Он представляет собой математическое ожидание произведения

ВЫБОРОЧНАЯ ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИсредние выборочные значения фактора и отклика;выборочные стандартные

МАТРИЦА КОРРЕЛЯЦИИТаблица коэффициентов парной корреляции, которые отображают взаимодействия отклика с каждым

СТРУКТУРА МАТРИЦЫ КОРРЕЛЯЦИИКоэффициенты парной корреляции откликаКоэффициенты корреляции факторовГлавная диагональ

СИММЕТРИЧНОСТЬ МАТРИЦЫ КОРРЕЛЯЦИИМатрица корреляции симметрична относительно главной диагонали

КОЭФФИЦИЕНТ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИКоэффициент корреляции не имеет размерности и поэтому сопоставим для

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ Коэффициент корреляции действительно не равен нулю? Коэффициент

УСЛОВИЯ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИt – рассчитанное число Стьюдентаt[α;n-2] – табличное

УСЛОВИЕ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИm – число факторов;Fp – рассчитанное число