Содержание
- 2. Лекции – 18 часов Практические занятия – 18 часов Лабораторные работы – 18 часов Экзамен
- 3. ВВЕДЕНИЕ
- 4. Математическая логика (ее называют также формальной логикой, теорией доказательств) изучает законы и формы корректных человеческих рассуждений.
- 5. С одной стороны, предметом изучения математической логики является конкретная область знаний, связанная с расширением, развитием и
- 6. С другой стороны, положения математической логики носят всеобщий характер, так как они определяют понятия и правила
- 7. Главная цель математической логики − дать точное и адекватное определение понятия "математическое доказательство". Поскольку математика является
- 8. С точки зрения построения математической теории весь комплекс знаний в некоторой предметной области удобно разделить на
- 9. Содержательная часть теории (семантика), которая непосредственно связана с изучаемым объектом и позволяет описывать его поведение и
- 10. Формальная часть теории (синтаксис), основу которой составляет набор правил, позволяющих осуществлять преобразования и формировать новые истинные
- 11. Пример. Рассмотрим цепочку логических рассуждений: - из А следует В; - из С следует А. Вывод:
- 12. Например: Все люди смертны. Сократ − человек. Следовательно, Сократ смертен. Все студенты сдали сессию. Петров −
- 13. Обычно формальная теория (исчисление) строится по типовой схеме, предусматривающей определение символов, из которых строятся формулы, и
- 14. Примером семантической теории является булева алгебра (алгебра высказываний). Одной из основных задач этой теории является установление
- 15. Другим примером построения математической теории является теория предикатов. Семантическая часть этой теории – логика предикатов, она
- 16. Синтаксической частью этой теории является исчисление предикатов, − это формальная система, которая дает инструмент для доказательства
- 17. История развития Интерес к логике возник еще в VI − IV вв. до н.э. Оформление же
- 18. Формальная логика в ее первоначальном виде, просуществовала без особых изменений двадцать столетий. Сравнительно рано возникла идея
- 19. Развитие математики выявило недостатки логики, разработанной Аристотилем, и потребовало дальнейшего ее развития. Идеи о построении логики
- 20. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по особым правилам. Это
- 21. Первая реализация идей Лейбница, положившая начало современному аппарату математической логики (точнее, алгебре логики), принадлежит английскому ученому
- 22. Введение символических обозначений в логику имело огромное значение, именно благодаря введению символов в логику была получена
- 23. Особенности математического мышления объясняются особенностями математических абстракций и многообразием их взаимосвязей, которые отражаются в логической систематизации
- 24. Существенное развитие математическая логика получила в работах Г.Фреге (1848 − 1925), посвященных теории формальных языков, и
- 25. Однако особое значение этот раздел математики приобрел после инициативы Д.Гильберта (1862 − 1943), выступившего в 20-х
- 26. Теории Д. Гильберта и его школа основывались на построении математических теорий как синтаксических теорий, в которых
- 27. В связи с этим решается задача построения синтаксической, то есть формализованной аксиоматической теории самой математической логики.
- 28. Для математиков это открытие логических парадоксов, затронувших основы теории множеств. Распространение аксиоматического метода в построении различных
- 29. Впервые аксиоматическое построение математической теории было предпринято Евклидом в построении геометрии.
- 30. Изложение этой теории в «Началах» Евклида не безупречно. Евклид здесь пытается дать определение исходных понятий (точки,
- 31. Непротиворечивость аксиоматической теории является одним из основных требований, предъявляемых к системе аксиом данной теории. Она означает,
- 32. Первым идею применимости математической логики для формального описания сложных цепей, состоящих из технических объектов, вступающих в
- 33. И лишь в 1938 г. американский инженер К.Шеннон использовал на практике алгебру логики Дж. Буля для
- 34. Рекомендуемая литература по курсу
- 36. Скачать презентацию