Логические задачи на сообразительность и смекалку

Сентябрь 15, 2022

Главная
Математика
Логические задачи на сообразительность и смекалку

Содержание

2. ЗАДАЧА 1. ОДИН МАЛЬЧИК И ОДНА ДЕВОЧКА ОТВЕТИЛИ ПРАВИЛЬНО Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля
3. РЕШЕНИЕ Предположим, что Коля прав. Тогда обе девочки неправы, так как 9 не равно 15 и
4. ЗАДАЧА 2. СКОЛЬКО СЕРЫХ МЫШЕЙ У ЙОЗЕФА? У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые
5. РЕШЕНИЕ Вариант 1. Устроим перебор пар мышей так, чтобы одна мышь серая (упомянутая в условии), а
6. ЗАДАЧА 3. КТО СИДИТ РЯДОМ С МАМОЙ МАРИ? На скамейке сидит Мари, ее мама, бабушка и
7. РЕШЕНИЕ С бабушкой, по условию, сидит внучка. То есть остается пристроить куклу и маму. Поскольку кукла
8. ЗАДАЧА 4. ЧТО ВЫРАСТЕТ У РАССЕЯННОЙ ХОЗЯЙКИ? У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с
9. РЕШЕНИЕ В силу своей рассеянности, хозяйка не могла посадить в ящик с названием "Цветы" ни ромашки,
10. ЗАДАЧА 5. КТО БЛИЖЕ К СЫРУ: КОШКА ИЛИ МЫШКА? Когда идет дождь, кошка сидит в комнате
11. РЕШЕНИЕ Сначала поищем, где сидит кошка в этот дождливый день. По условию задачи, она может быть
12. ЗАДАЧА № 6. СКОЛЬКО СУЩЕСТВУЕТ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ? Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые: а) делятся
13. РЕШЕНИЕ а) Среди первых 99-ти натуральных чисел делятся на 2 и на 3, т.е. делятся на
14. ЗАДАЧА № 7. КАКАЯ МОНЕТА ТЯЖЕЛЕЕ ? Из 60-ти одинаковых по виду монет одна отличается от
16. Скачать презентацию

Слайд 2

ЗАДАЧА 1. ОДИН МАЛЬЧИК И ОДНА ДЕВОЧКА ОТВЕТИЛИ ПРАВИЛЬНО
Четверо ребят обсуждали

ответ к задаче.
Коля сказал: "Это число 9".
Роман: "Это простое число".
Катя: "Это четное число".
А Наташа сказала, что это число -15.
Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу.
Варианты ответов:
A) 1;
B) 2;
C) 3;
D) 9;
E) 15;

Слайд 3

РЕШЕНИЕ
Предположим, что Коля прав.
Тогда обе девочки неправы, так как 9

не равно 15 и 9 - нечетное число, а это противоречит условию задачи.
Остается, что прав Роман и тогда не права Наташа, так как 15 не простое число.
Остается предположить, что искомое число простое и четное
(так как Катя права), а это только 2.
Проверка подтверждает, что условие соблюдено.
Итак, верно (В).

Слайд 4

ЗАДАЧА 2. СКОЛЬКО СЕРЫХ МЫШЕЙ У ЙОЗЕФА?
У Йозефа 100 мышей, некоторые

из них белые, некоторые - серые.
Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна
- белая.
Сколько серых мышей у Йозефа ?
Варианты ответов:
A) 1;
B) 49;
C) 50;
D) 99;
E) невозможно определить

Слайд 5

РЕШЕНИЕ
Вариант 1.
Устроим перебор пар мышей так, чтобы одна мышь серая

(упомянутая в условии), а другая - какая придется.
Из условия следует, что все мыши, которых мы присоединяем к серой белого цвета.
Ответ: (А) (одна мышь серая).
Вариант 2.
Предположим, что имеются две, или более серых мышей.
В этом случае существует, по меньшей мере, пара мышей серого цвета, что противоречит условию.
Следовательно, предположение наше ошибочно и в хозяйстве Йозефа имеется лишь одна серая мышь, факт существования которой оговорен условием.

Слайд 6

ЗАДАЧА 3. КТО СИДИТ РЯДОМ С МАМОЙ МАРИ?
На скамейке сидит Мари,

ее мама, бабушка и кукла.
Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой.
Кукла не сидит рядом с мамой.
Кто сидит рядом с мамой Мари ?
Варианты ответов:
A) Мари;
B) бабушка;
C) Мари и бабушка;
D) Мари и кукла;
E) бабушка и кукла.

Слайд 7

РЕШЕНИЕ
С бабушкой, по условию, сидит внучка.
То есть остается пристроить куклу и

маму.
Поскольку кукла не может сидеть рядом с мамой, то кукла и мама сидят по разные стороны от бабушки с внучкой.
Остается, что бабушка сидит рядом с мамой.
Легко проверить, что эти расположения удовлетворяют условию.
Верный ответ - (В).

Слайд 8

ЗАДАЧА 4. ЧТО ВЫРАСТЕТ У РАССЕЯННОЙ ХОЗЯЙКИ?
У рассеянной хозяйки есть три

ящика для рассады с
надписью "Огурцы","Цветы" и "Ромашки".
Она посадила семена ромашек, огурцов и
колокольчиков в эти ящики так, что все надписи
оказались неверными.
Что вырастет в ящике с надписью "Ромашки"?
Варианты ответов:
A) огурцы;
B) колокольчики;
C) ромашки;
D) нельзя определить;
E) арбузы.

Слайд 9

РЕШЕНИЕ
В силу своей рассеянности, хозяйка не могла посадить в ящик с
названием

"Цветы" ни ромашки, ни колокольчики.
Следовательно, она посадила в этом ящике огурцы.
Теперь осталось ей посадить ромашки и колокольчики.
Для них осталось два ящика с надписями: "Ромашки" и "Огурцы".
Но рассеянная хозяйка не посадила ромашки в ящик с названием
«Ромашки", как они того они заслуживали, а посадила их в ящик под
названием "Огурцы".
А колокольчики она посадила в ящик с надписью "Ромашки".
Так что в ящике с названием "Ромашки" у нее вырастут колокольчики.
Верный ответ - (B).

Слайд 10

ЗАДАЧА 5. КТО БЛИЖЕ К СЫРУ: КОШКА ИЛИ МЫШКА?
Когда идет дождь,

кошка сидит в комнате или в подвале.
Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в
холодильнике.
Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате.
Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе.
Тогда обязательно:
A) кошка в комнате;
B) мышка в норке;
C) кошка в комнате или мышка в норке;
D) кошка в подвале, а мышка в комнате.

Слайд 11

РЕШЕНИЕ
Сначала поищем, где сидит кошка в этот дождливый день.
По условию

задачи, она может быть в двух местах: в комнате или в
подвале.
Но в комнате кошка не может быть, так как сыр не лежит в холодильнике (он лежит на столе).
Следовательно, кошка находится в подвале.
Итак, нам известно, что сыр лежит на столе, а кошка - в подвале.
По условию, в этом случае мышка - в комнате.
Верный ответ - (D).

Слайд 12

ЗАДАЧА № 6. СКОЛЬКО СУЩЕСТВУЕТ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ?
Сколько существует натуральных чисел, меньших

100, которые:
а) делятся одновременно на 2 и на 3?
б) делятся на 2, но не делятся на 3?
в) делятся на 3, но не делятся на 2?
г) делятся на 3, или на 2 ( по крайней мере на одно из этих двух чисел)?
д) не делятся ни на 2, ни на 3?

Слайд 13

РЕШЕНИЕ
а) Среди первых 99-ти натуральных чисел делятся на 2 и на

3,
т.е. делятся на 6 [99 : 6] = 16 чисел.
б) Чисел, делящихся на 2 (четных), среди первых 99 -ти [99 : 2] = 49.
Среди этих чисел есть 16, которые делятся и на 3.
Поэтому чисел, которые делятся на 2, но не делятся на 3, в
рассматриваемом интервале всего 49 - 16 = 33.
в) Чисел, делящихся на 3, в рассматриваемом интервале 99 : 3 = 33.
16 из них делятся также и на 2.
Поэтому, чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 2, всего 33 - 16 = 17.
г) Количество чисел, которые делятся и на 2 или на 3, определим, добавив к 49 четным числам 17 чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 2 :
49 + 17 = 66.
д) Всего в рассматриваемом интервале 99 чисел, из них 66 делятся либо на 2, либо на 3.
Остается 99 - 66 = 33 числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3.

Слайд 14