Курс лекций Дискретная математика

алгеброй высказываний и алгеброй множеств иллюстрирует очень важный принцип взаимодействия математики со всеми возможными областями ее применений.
Этот принцип состоит в следующем. Математика вводит в рассмотрение, изучает, развивает абстрактные математические структуры, для которых рано или поздно находятся очень разные по своей сущности явления природы, техники, жизни общества, гуманитарной сферы, функционирование которых подчиняется законам, описываемым абстрактной математической структурой.
Так что получается, что абстрактная математическая структура становится математической моделью для самых разных явлений и процессов. А эти явления и процессы, в свою очередь, становятся конкретными интерпретациями той или иной абстрактной математической структуры.
Булева алгебра – это математическая структура, названная в честь английского математика и логика 19 века Джорджа Буля, одного из пионеров создания математической логики.
Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналогами конъюнкции и дизъюнкции), одной унарной операцией (аналогом отрицания) и двумя выделенными элементами (аналогами констант 0 (ложь) и 1 (истина)), так что для любых элементов из этого множества выполняются известные нам соотношения, из которых могут быть отобран в качестве аксиом булевой алгебры тот или иной набор из этих соотношений.

Y, так как цепь будет замкнута тогда и только тогда, когда замкнуты оба контакта одновременно.

Итак, мы имеем три интерпретации булевой алгебры: алгебру высказываний, алгебру множеств и алгебру релейно-контактных схем.
Приведенная ниже таблица позволяет прочувствовать сходства и отличия этих интерпретаций.