Цилиндр, конус и шар

Цилиндр

Дано:
α || β, окружность L (О; r), расположенная в плоскости α.
Проведем

Цилиндр

Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями α и β, образуют

Цилиндр

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром

Цилиндр

Цилиндр
Ось цилиндра
Образующая цилиндра
Основание цилиндра

Осевое сечение

Сечение плоскостью, перпендикулярной оси

Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности

Площадь полной поверхности цилиндра

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой

Развертка цилиндра

2πr

h

r

Конус

Дано:
окружность L (О; r), расположенная в плоскости α, ОР α
Соединим

Конус

Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой на прямой

Конус

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом

Конус

Конус

Основание конуса
Ось конуса
Образующая конуса
Вершина конуса

Площадь поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания
S

Сечение плоскостью, перпендикулярной оси конуса

Осевое сечение

Сфера и шар

Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном

Сфера и шар

Тело, ограниченное сферой, называется шаром

Сфера и шар

Дано:
Сфера радиуса R с центром С (х0; у0; z0),

Уравнение сферы

Т. к. МС = R, то

Взаимное расположение сферы и плоскости

Дано: плоскость α, сфера (С; R),

Взаимное расположение сферы и плоскости

Пусть точка С лежит на оси z.

z = 0

Тогда

Взаимное расположение сферы и плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости

1) d < R.
Тогда
уравнение окружности (О;

Взаимное расположение сферы и плоскости

2) d = R.
Тогда
Верно при
х