Системы уравнений. Способы решения

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Системы уравнений. Способы решения

Содержание

2. Системы уравнений с двумя переменными. Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных,
3. Способы решения: Способ подстановки Способ сложения Графический способ Способ замены
4. Способ подстановки Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. Подставить в другое уравнение системы
5. Пример: Решим систему уравнений: 1.Выразим из первого уравнения y через x: y=7-3x. 2.Подставив во второе уравнение
6. Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. Способ сложения Умножьте почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали
8. Пример: Решим систему: 1.Умножим все члены первого уравнения на -2: уравнение оставим без изменений, то коэффициенты
9. Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
10. Графический способ Построить график функции, заданной первым уравнением системы. Построить график функции, заданной вторым уравнением системы.
11. Пример: Решим систему уравнений: 1.Построим график линейной функции 2х+3у=5. Её графиком является прямая АВ. 2.Построим график
12. Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
13. Способ замены Пример: Решим систему Сделаем замену: Получим систему: Разложим левую часть второго уравнения на множители:
14. Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
15. Системы показательных уравнений Пример: Решим систему уравнений Из второго уравнения системы находим 2х-у=1, откуда у=2х-1. Подставляя
16. Решите системы уравнений: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
17. Системы логарифмических уравнений Пример: Решим систему уравнений Первое уравнение системы равносильно уравнению у-х=2, а второе –
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Системы уравнений с двумя переменными.
Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными

называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Слайд 3

Способы решения:
Способ подстановки
Способ сложения
Графический способ
Способ замены

Слайд 4

Способ подстановки
Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.
Подставить в

другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.
Решить получившееся уравнение с одной переменной.
Найти соответствующее значение второй переменной.

Слайд 5

Пример:
Решим систему уравнений:
1.Выразим из первого уравнения y через x: y=7-3x.
2.Подставив во

второе уравнение вместо y выражение
7-3х, получим систему:
3.В системе (2) второе уравнение содержит только одну
переменную. Решим это уравнение: 14-6х-5х=3,
-11х= -11,
х=1.
4.Подставим в равенство у=7-3х вместо х число 1,
найдём соответствующее значение у: у=7-3 1,
у=4.
Пара (1;4) – решение системы (1).

Слайд 6

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Слайд 7

Способ сложения
Умножьте почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при

одной из переменных стали противоположными числами.
Сложите почленно левые и правые части уравнений системы.
Решите получившееся уравнение с одной переменной.
Найдите соответствующее значение второй переменной.

Слайд 8

Пример:
Решим систему:
1.Умножим все члены первого уравнения на -2:
уравнение оставим без изменений,

то коэффициенты при
в полученных уравнениях будут противоположными
числами:
2.ТПочленно сложим и получим уравнение с одной переменной: -29у=58.
3.Из этого уравнения находим, что
у=58/(-29)= -2.
4.Подставив во второе уравнение вместо у число -2,
Найдём значение х: 10х-7*(-2)=74,
10х=60,
х=6. Ответ: х=6, у= -2

Слайд 9

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Слайд 10

Графический способ
Построить график функции, заданной первым уравнением системы.
Построить график функции, заданной

вторым уравнением системы.
Определить координаты точек пересечения графиков функций.

Слайд 11

Пример:
Решим систему уравнений:
1.Построим график линейной функции
2х+3у=5.
Её графиком

является прямая АВ.
2.Построим график линейной
функции 3х-у=-9.
Её графиком является прямая СD.
3.Графики пересекаются в точке
К(-2;3). Значит, система имеет
Единственное решение:
х= -2, у=3

-2

Слайд 12

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Слайд 13

Способ замены
Пример: Решим систему
Сделаем замену:
Получим систему:
Разложим левую часть второго уравнения

на множители:
- и подставим в него из первого уравнения
. Тогда получим систему, равносильную второй:
Подставляя во второе уравнение значение b, найденное из первого
приходим к уравнению , т.е.
Полученное квадратное уравнение имеет два корня: и .
Соответствующие значения b таковы: и .
Переходим к переменным х и у. Получаем: , т.е. ,
, , .
Ответ:(1;27), (27;1).

Слайд 14

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Слайд 15

Системы показательных уравнений
Пример: Решим систему уравнений
Из второго уравнения системы находим

2х-у=1, откуда у=2х-1.
Подставляя вместо у в первое уравнение выражение 2х-1
получим , откуда .
Обозначим , получим квадратное уравнение
. Находим корни этого уравнения:
.
Уравнение замены решений не имеет. Корнем
уравнения является число х=2.
Соответствующее значение у=3.
Ответ:(2;3).

Слайд 16

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Слайд 17

Системы логарифмических уравнений
Пример: Решим систему уравнений
Первое уравнение системы равносильно уравнению

у-х=2, а
второе – уравнению , причём х>0 и у>0. Подставляя
у=х+2 в уравнение , получим х(х+2)=48, откуда
,т.е. х= -8 или х=6.Но так как х>0, то х=6 и
тогда у=8. Итак, данная система уравнений имеет одно
решение: х=6, у=8.
Ответ: (6;8).

Системы уравнений. Способы решения

Содержание

Системы уравнений с двумя переменными.Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными

Способы решения:Способ подстановкиСпособ сложенияГрафический способСпособ замены

Способ подстановки Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.Подставить в

Пример:Решим систему уравнений:1.Выразим из первого уравнения y через x: y=7-3x.2.Подставив во

Решите системы уравнений:1. 2.3. 4.5. 6.

Способ сложенияУмножьте почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при

Пример:Решим систему:1.Умножим все члены первого уравнения на -2:уравнение оставим без изменений,

Решите системы уравнений: 1. 2.3. 4.5. 6.

Графический способ Построить график функции, заданной первым уравнением системы.Построить график функции, заданной

Пример: Решим систему уравнений:1.Построим график линейной функции 2х+3у=5.Её графиком

Решите системы уравнений:1. 2.3. 4.5. 6.

Способ замены Пример: Решим системуСделаем замену:Получим систему:Разложим левую часть второго уравнения

Решите системы уравнений:1. 2.3. 4.5. 6.

Системы показательных уравненийПример: Решим систему уравнений Из второго уравнения системы находим

Решите системы уравнений:1. 2.3. 4.5. 6.

Системы логарифмических уравненийПример: Решим систему уравнений Первое уравнение системы равносильно уравнению

Похожие презентации

Системы уравнений с двумя переменными.
Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными

Способы решения:
Способ подстановки
Способ сложения
Графический способ
Способ замены

Способ подстановки
Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.
Подставить в

Пример:
Решим систему уравнений:
1.Выразим из первого уравнения y через x: y=7-3x.
2.Подставив во

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Способ сложения
Умножьте почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при

Пример:
Решим систему:
1.Умножим все члены первого уравнения на -2:
уравнение оставим без изменений,

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Графический способ
Построить график функции, заданной первым уравнением системы.
Построить график функции, заданной

Пример:
Решим систему уравнений:
1.Построим график линейной функции
2х+3у=5.
Её графиком

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Способ замены
Пример: Решим систему
Сделаем замену:
Получим систему:
Разложим левую часть второго уравнения

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Системы показательных уравнений
Пример: Решим систему уравнений
Из второго уравнения системы находим

Решите системы уравнений:
1. 2.
3. 4.
5. 6.

Системы логарифмических уравнений
Пример: Решим систему уравнений
Первое уравнение системы равносильно уравнению