Ряд Фурье

Сентябрь 13, 2022

Содержание

2. Теорема Если функция y=f(x) интегрируема на отрезке [-П,П] и разлагается в тригонометрический ряд который можно интегрировать
3. Доказательство: Для определения коэффициентов разложения будем использовать ортогональность системы тригонометрических функций. Проинтегрируем (3) на отрезке [-П,П].
5. Для определения коэффициентов an и bn последовательно умножим обе части (3) на сначала на cos(nx), а
7. Для функции f(x), интегрируемой на отрезке [-П,П] числа a0, an, bn называются коэффициентами ряда Фурье, а
8. Для определения сходимости ряда Фурье вводится понятие периодического продолжения функции, заданной на отрезке [-Т,Т]. Функция F(x),
9. Если ряд Фурье сходится к функции f(x) на отрезке [-П,П], то он сходится на всей числовой
10. Теорема Пусть функция y=f(x) непрерывна вместе со своей производной на отрезке [-П,П], или они имеют на
11. Ряд Фурье функции f(x) сходится на всей числовой прямой, и в каждой точке непрерывности f(x) в
12. В каждой точке разрыва функции х / сумма ряда равна полусумме односторонних пределов f(x) в этой
13. На концах отрезка [-П,П] сумма ряда равна 3
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Теорема
Если функция y=f(x) интегрируема на отрезке [-П,П] и разлагается в тригонометрический

ряд

который можно интегрировать почленно при умножении его на ограниченную функцию, то это разложение единственно.

Слайд 3

Доказательство:
Для определения коэффициентов разложения будем использовать ортогональность системы тригонометрических функций.
Проинтегрируем (3)

на отрезке [-П,П].
Все интегралы, кроме интеграла от первого слагаемого, обращаются в нуль.

Слайд 4

Слайд 5

Для определения коэффициентов an и bn последовательно умножим обе части (3)

на сначала на cos(nx), а потом на sin(nx) и проинтегрируем на отрезке [-П,П].
Все интегралы в правой части, кроме содержащих квадраты этих функций, равны нулю.
Полученные формулы будут определять единственным образом коэффициенты разложения функции в ряд.

Слайд 6

Слайд 7

Для функции f(x), интегрируемой на отрезке
[-П,П] числа a0, an, bn

называются
коэффициентами ряда Фурье, а ряд (3) с
этими коэффициентами называется
рядом Фурье функции f(x).

Слайд 8

Для определения сходимости ряда Фурье вводится понятие периодического продолжения функции, заданной

на отрезке
[-Т,Т].

Функция F(x), определенная на всей числовой
оси и периодическая с периодом Т, является
периодическим продолжением функции f(x),
если F(x)=f(x) на отрезке [-П,П].

Слайд 9