Решение неравенств, содержащих модуль. Примеры уравнений

Метод интервалов

Пример1. Решить неравенство |x+1|+|x+4|<5

Решение.
Нули подмодульных выражений:-4,-1.
Они разбивают числовую ось на

Данное неравенство |x+1|+|x+4|<5 равносильно совокупности трех систем неравенств

(-5;-4)и[-4;-1]и(-1;0)=(-5;0) Ответ:(-5;0)

Самостоятельно решить неравенство |x+1|+ |x-2|<5

Ответ: (-2;3)

Пример 2.Решить неравенство |x-1|+|x-3|< x+1

Нули подмодульных выражений:1 и 3.
Делят числовую ось на

|x-1|+|x-3|< x+1 Получаем совокупность трех систем неравенств

Ответ:[1;5)

Пример. Решить неравенство |x+1|< 3x- |x-2|

Ответ: (1;+∞)

Пример. Решить неравенство x+|3-2x|> |x+1|-1

Ответ: (-∞,1.5) и(1,5;+∞)