Преобразования графиков функций. 10 класс

элементарной функции (график которой
строится достаточно просто) относительно системы координат с помощью параллельного переноса, симметрии относительно осей
координат, растяжения или сжатия вдоль оси.

«Элементарные» функции:

вдоль оси
функций.

Все изменения графика
происходят вдоль оси
аргументов.

Так как функция – это зависимость аргумента и
соответствующего ему значения функции, то будем рассматривать
два направления преобразований – по каждой переменной.

sin(x) + 2
Сдвиг по Оу вверх на 2 ед.

2) у = sin(x) – 3
Сдвиг по Оу вниз на 3 ед.
у0= sin(x)

у = (x + 2)2
Сдвиг по Ох влево на 2 ед.

2) у = (x - 2)2
Сдвиг по Ох вправо на 2 ед.

у0 = x2

у = - cos(x)

= (-x)3

0сжатие по Oy
в 1/k раз.

1) у = 2sin(x)

у 0= sin(x)

растяжение по Ox
в 1/k раз.

1) у = (3x)2

2) у = (0,5x)2

у0= х2

y<0, а для y≥0- оставить.

у0 = x2

у = |х2 – 2|

x ≥ 0, а для x<0 - отбросить.

у0 = sin (x)

у = sin (|x|)

нескольких последовательно выполненных
преобразований. Для этого в правой части формулы, задающей
функцию, надо расставить порядок действий как в обычном примере:

У = - 0,5•(х – 2)2 + 4

Учитывая, что от перестановки мест множителей произведение не
меняется, выполняем преобразования в следующей
последовательности:

1. Симметрия относительно оси Ох (× (-1))

2. Сжатие по оси Оу в 2 раза (× 0,5)

3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.( – 2)

4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.( + 4)

у0 = x2

2 3 1 4

1 2 3 4

или у = -1• 0,5•(х – 2)2 + 4

оси Оу в 2 раза

3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.

4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.