Правило Лопиталя

Правило Лопиталя используется для раскрытия неопределенностей

или

Теорема. Пусть и - функции, дифференцируемые в некотором полуинтервале причем

Пусть при

Примеры.

Неопределенность вида

Неопределенность вида

Неопределенности вида

Обозначим

Логарифмируя, находим

Так как при числитель и знаменатель стремятся к бесконечности,
то

Т.к. , то

Применяем правило Лопиталя:

Следовательно,

Итак,

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значения

Пример. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Находим критические

Вычисляем значения на концах отрезка:

Пример. Построить график функции

1) Область определения:

Найдем наклонную асимптоту.

(при нахождении пределов мы воспользовались правилом Лопиталя)

3) Находим

+

-

4) Находим

Определяем знак

+

-

+

-

Точка перегиба