Построение сечений многогранников

ЦЕЛИ УРОКА:

Цель: обобщить, систематизировать, закрепить полученные знания..

Общекультурная и научная

Что изучает стереометрия ?

Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые

"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на

Аксиомы стереометрии

Аксиома 1.

Через любые три точки, не лежащие на одной

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую,

Следствия из аксиом стереометрии

1. Через прямую и не лежащую на

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Взаимное расположение в пространстве двух прямых

Две прямые лежат в одной

Взаимное расположение в пространстве двух прямых

Не лежат в одной плоскости:

Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости

1. Прямая лежит в

3. Прямая параллельна плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна

Способы задания плоскостей

По трем точкам
(аксиома 1)

По прямой и не

Взаимное расположение плоскости и многогранника

В

А

Нет точек пересечения

Одна точка пересечения

Пересечением
является

Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе стороны от которой

Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на

Алгоритм построения сечения

Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.
Полученные точки,

№1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.

K

M

L

Прямая КМ

2.

N2. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.

А

А1

В1

С1

D1

D

В

С

1. Прямые

А

А1

В1

С1

D1

D

С

N3. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1

А

А1

В1

С1

D1

D

В

С

N4. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую

N5. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно

МЕТОД СЛЕДОВ

Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости

М

Р

Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К.

К

А

1. Прямая

Самостоятельная работа.

M

N

P

M

N

P

M

N

P

Решения варианта 1.

Решения варианта 2.

M

N

P

M

N

P

M

N

P

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?

Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а

N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.

А

А1

В1

С1

D1

С

В

D

1. Прямая

N4. Построить сечение по прямой BC и
точке М.

А

В

С

Р

М

1.

N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и