Содержание
- 2. Понятие множества Начало созданию теории множеств дал немецкий математик Георг Кантор (1845 – 1918). Понятие «множества»
- 3. Примеры множеств: 1) множество гласных букв в русском алфавите; 2) множество людей, присутствующих в данный момент
- 4. Множества, состоящие лишь из конечного числа элементов, называются конечными множествами. В математике часто приходится сталкиваться с
- 5. 1) ℕ– множество всех натуральных чисел – {1,2,3, …}; 2) ℤ – множество всех целых чисел
- 6. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается ∅. Пустое множество конечно. Число элементов
- 7. 2.Способы задания множества Все элементы некоторого определенного множества обладают некоторым свойством, общим для всех элементов этого
- 8. То, что некоторое множество М состоит из элементов x, y, …, t,… записывают так: М={x,y,…,t,…}, где
- 9. Для некоторых числовых множеств имеются свои способы записи: Отрезок числовой оси: [a, b]={x: a ≤ x
- 10. Булевы выражения
- 11. Предикат. Предикат(от лат. praedicatum - сказанное) - языковое выражение, обозначающее к.-л. свойство или отношение. Неформально говоря,
- 12. Первым стал использовать теперь общепринятые обозначения операций над множествами - Джузеппе Пеано (1888 г.). Операции над
- 13. Объединением множеств A и B называется множество A∪B, все элементы которого являются элементами множества A или
- 14. Относительным дополнением множества A до множества X называется множество X\A всех тех элементов множества X, которые
- 15. Булевы выражения множеств
- 16. Джордж Буль Джордж Буль (англ.George Boole; 2 ноября 1815, Линкольн — 8 декабря 1864, Баллинтемпл, графство
- 17. Булевы выражения множеств 1. (C÷B)U(A\(A∩B∩C)); 2. (A∩C)∪(B∩C) ; 3. (A∪B∪C)\(C∩B); 4. C\ ¬(A∪B). А, В, С
- 18. Диаграммы Эйлера
- 19. Леонард Эйлер (1707-1783) — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, механики,
- 20. Для наглядного представления отношений между подмножествами какого-либо универсума используются диаграммы Эйлера. В этом случае множества обозначают
- 21. ¬A A∩B A∪B А В Это — диаграммы Эйлера А
- 22. Диаграммы Эйлера (продолжение) Здесь не имеет значения относительный размер кругов либо других замкнутых областей, но лишь
- 23. Такие диаграммы могут играть в логике лишь ту роль, что чертежи в геометрии: они иллюстрируют, помогают
- 24. 1. (A∪B∪C)\(C∩B)
- 25. 2. (C÷B)U(A\(A∩B∩C))
- 26. Часто все множества на диаграмме размещают внутри квадрата, который представляет собой универсум U.
- 27. диаграммы Эйлера
- 28. Объединение, пересечение и дополнение обычно называются булевскими операциями; составленные из множеств с их помощью выражения –
- 29. Операции над множествами Позволяют … ? получения новых множеств из уже существующих
- 30. Булевы тождества
- 31. Теорема 4. Для любых подмножеств A, B и C универсума U выполняются следующие основные булевы тождества:
- 32. Булевы тождества (продолжение) Теорема 4 (продолжение). 10 A\B = A ∩¬B
- 33. Булевы выражения 1. (A∪B∪C)\(C∩B) = (C÷B)U(A\(A∩B∩C)) Диаграмма Эйлера ?
- 34. Булевы выражения 2. (A∩C)∪(B∩C) = C\ ¬(A∪B) Диаграмма Эйлера
- 35. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТОЖДЕСТВА
- 37. Доказатьтождество A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) . Решение. Сначала покажем, что A∪(B∩C) ⊆ (A∪B)∩(A∪C). Действительно, если x∈A∪(B∩C), то
- 38. Следующее утверждение докажите или опровергните (опровергнуть можно на частном примере с помощью диаграммы Эйлера: 1. (A\B)∪C
- 39. Следующее утверждение докажите или опровергните (опровергнуть можно на частном примере с помощью диаграммы Эйлера: 5. Проверить
- 41. Скачать презентацию