Подібні трикутники

Содержание

Слайд 2

Усім нам часто доводиться мати справу з предметами однакової форми, але

Усім нам часто доводиться мати справу з предметами однакової форми, але

різних розмірів.
Наприклад: зменшена модель автомобіля схожа на справжній автомобіль. Але їх розміри відповідно пропорційні.

Фігури схожих форм називаються

подібними фігурами

Слайд 3

У геометрії знак подібності використовується часто і позначається Трикутник АВС подібний трикутнику КРТ

У геометрії знак подібності використовується часто і позначається

Трикутник АВС подібний трикутнику

КРТ
Слайд 4

Подібні трикутники Два трикутники називаються подібними, якщо в них відповідні кути

Подібні трикутники

Два трикутники називаються подібними, якщо в них відповідні кути рівні

й відповідні сторони пропорційні.

А1

С1

В1

2b

2a

2c

Число, якому дорівнює
відношення відповідних
сторін подібних трикутників,
називається коефіцієнтом подібності (позначають k)
ΔАВС ~ ΔА 1В 1С 1

Слайд 5

Щоб скласти відношення відповідних сторін подібних трикутників, потрібно: визначити відповідно рівні

Щоб скласти відношення відповідних сторін подібних трикутників, потрібно:
визначити відповідно рівні кути

трикутника;
з'ясувати, які сторони є відповідними;
записати рівність трьох дробів, у чисельниках яких – сторони одного з трикутників, а у знаменниках – відповідні сторони іншого

А

С

В

А1

С1

В1

Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює відношенню їх відповідних сторін.

Подібні трикутники

Слайд 6

ФАЛЕС МІЛЕТСЬКИЙ (кін. 624 – кін. 546 до н. е.) «Блаженство

ФАЛЕС МІЛЕТСЬКИЙ

(кін. 624 – кін. 546 до н. е.)

«Блаженство тіла –

в здоров’ї,
блаженство розуму – в знаннях»
Слайд 7

Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на його сторонах пропорційні

Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на його сторонах пропорційні

відрізки.

Пряма, паралельна будь-якій стороні трикутника, відтинає від нього подібний трикутник.

А

В

М

N

С

Узагальнена теорема
Фалеса

Наслідок

Слайд 8

довести рівність кутів даних трикутників; довести пропорційність відповідних сторін даних трикутників.

довести рівність кутів даних трикутників;
довести пропорційність відповідних сторін даних трикутників.

А1

В1

Щоб

довести подібність трикутників потрібно:

А

С

В

С1

Слайд 9

Теорема (ознака подібності трикутників за двома кутами). Якщо два кути одного

Теорема
(ознака подібності трикутників за двома кутами).
Якщо два кути одного трикутника відповідно

дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники – подібні.

А1

В1

С1

Перша ознака подібності трикутників
(за двома кутами)

Слайд 10

Рівносторонні трикутники подібні. Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному

Рівносторонні трикутники подібні.
Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту:

при основі;
при вершині.
Прямокутні трикутники з рівним гострим кутом є подібними.
Рівнобедрені прямокутні трикутники – подібні.

Наслідки:

Слайд 11

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами)

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.

Перша ознака подібності трикутників
(за

двома кутами)
Слайд 12

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами)

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.

Перша ознака подібності

трикутників
(за двома кутами)
Слайд 13

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень

відповідних сторін.

А

М

В

N

С

Перша ознака подібності трикутників
(за двома кутами)

Слайд 14

Подібність трикутників. Знайти подібні трикутники і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. Розв'язання

Подібність трикутників.

Знайти подібні трикутники і довести їх подібність. Записати рівність відношень

відповідних сторін.

Розв'язання

Слайд 15

Знайти подібні трикутники і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. Розв'язання Подібність трикутників.

Знайти подібні трикутники і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних

сторін.

Розв'язання

Подібність трикутників.

Слайд 16

Знайти подібні трикутники і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. Подібність трикутників.

Знайти подібні трикутники і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних

сторін.

Подібність трикутників.

Слайд 17

Друга ознака подібності трикутників

Друга ознака подібності трикутників

Слайд 18

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і

кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники –подібні.

А1

В1

А

С

В

С1

Теорема

Друга ознака подібності трикутників

Слайд 19

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Розв'яжіть задачу

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.

Розв'яжіть задачу

Слайд 20

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Розв'яжіть задачу

Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність.

Розв'яжіть задачу

Слайд 21

Доведіть подібність трикутників Розв'язання Розв'яжіть задачу

Доведіть подібність трикутників

Розв'язання

Розв'яжіть задачу

Слайд 22

Розв'яжіть задачу

Розв'яжіть задачу

Слайд 23

А Розв'яжіть задачу

А

Розв'яжіть задачу

Слайд 24

Третя ознака подібності трикутників

Третя ознака подібності трикутників

Слайд 25

Теорема В1 Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого

Теорема

В1

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то

такі трикутники подібні.

А1

А

С

В

С1

Третя ознака подібності трикутників

Слайд 26

Розв'яжіть задачу

Розв'яжіть задачу

Слайд 27

Розв'яжіть задачу

Розв'яжіть задачу

Слайд 28

Розв'яжіть задачу

Розв'яжіть задачу

Слайд 29

Застосування подібності

Застосування подібності

Слайд 30

Вимірювання висоти предмета

Вимірювання висоти предмета

Слайд 31

Визначення відстанні до недоступної точки

Визначення відстанні до недоступної точки

Слайд 32

Визначення висоти за допомогою дзеркала

Визначення висоти за допомогою дзеркала

Слайд 33

Довжина тіні фабричної труби дорівнює 35,8 м. У той самий час

Довжина тіні фабричної труби дорівнює 35,8 м. У той самий час

вертикально поставлена жердина завдовжки 1,9 м дає тінь довжиною 1,62 м. Знайдіть висоту труби.

А

В

С

К

М

Розв'язання

Розв'яжіть задачу

Слайд 34

Масштаб 1:200 Визначити висоту і ширину будівлі за даними малюнка. Розв'язання

Масштаб 1:200

Визначити висоту і ширину будівлі за даними малюнка.

Розв'язання

Оскільки масштаб взято

1 см до 200 см, тому висота будівлі: см, або 8м.
Ширина будівлі становить см, або 6 м.
Відповідь: 8 м, 6 м.

Розв'яжіть задачу

Слайд 35

Що можна сказати про прямі Розв'язання Розв'яжіть задачу

Що можна сказати про прямі

Розв'язання

Розв'яжіть задачу

Слайд 36

Довжина яхти 8 м; висота щогла – 12 м. Хлопчик робить

Довжина яхти 8 м; висота щогла – 12 м. Хлопчик робить

модель яхти довжиною 40 см. Якої висоти щоглу йому потрібно зробити?

Розв'язання

8 м= 800 см, роблячи довжину яхти 40 см, хлопчик зменшує її у 800:40=20 раз. Отже висоту щогла потрібно зменшити також у 20 раз. 12 м= 1200 см. 1200: 20=60 см
Відповідь: 60 см висота щогла

Розв'яжіть задачу

Слайд 37

Макет літака має довжину 25 см і розмах крил 30 см.

Макет літака має довжину 25 см і розмах крил 30 см.

Яка довжина оригіналу, якщо розмах його крил дорівнює 18 м?

Розв'язання

Розв'яжіть задачу

Слайд 38

Діаметр глобуса дорівнює 40 см; діаметр Землі – 12 000 км.

Діаметр глобуса дорівнює 40 см; діаметр Землі – 12 000 км.

Визначте відстань від Києва до Москви, якщо на глобусі ці міста розділені відстанню 10 см.

Розв'язання

Визначимо у скільки раз модель глобуса менша за Землю 12 000 км = 1 200 000 000 см
1 200 000 000: 40 = 30 000 000.
Отже відстань від Новосибірська до Москви буде у стільки раз більша ніж на глобусі
І дорівнює 300 000 000 см = 30 000 км
Відповідь: відстань від Києва до Москви
30 000км.

Розв'яжіть задачу

Слайд 39

Радіолокаційний пост спостереження знаходиться в 20 км від гори, висота якої

Радіолокаційний пост спостереження знаходиться в 20 км від гори, висота якої

3 км. З-за гори на висоті 9 км летить літак. На якій відстані по горизонталі він буде помічений?

Розв'язання

Розв'яжіть задачу

Слайд 40

Визначається висота телевізійної вишки на відстані 360 м. в землю вкопується

Визначається висота телевізійної вишки на відстані 360 м. в землю вкопується

жердина висотою 2 м. Потім спостерігач відходить від жердини і стає так, щоб вершини вишки і жердини стали в одному полі зору. Довелось відійти на 1 м. Яка висота вишки?

Розв'яжіть задачу

Слайд 41

На якій відстані від спостерігача знаходиться заводська труба висотою 150 м,

На якій відстані від спостерігача знаходиться заводська труба висотою 150 м,

якщо монета 15 мм знаходиться на відстані витягнутої руки (60 см), заслоняє цю трубу повністю.

Розв'яжіть задачу

Слайд 42

Чоловік зростом 180 см (на рівні очей) визначає ширину річки. Він

Чоловік зростом 180 см (на рівні очей) визначає ширину річки. Він

втикає на її березі жердину висотою 170 см. І відходить від неї до того часу поки її вершина і протилежний берег річки, не будуть в одному полі зору. Відійти йому довелось на 10 м. Яка ширина річки?

Розв'яжіть задачу

Слайд 43

Хлопчик визначає висоту дерева. З цією ціллю він відходить від дерева

Хлопчик визначає висоту дерева. З цією ціллю він відходить від дерева

на відстань 15 метрів і втикає жердину висотою 2 м. Потім лягає на землю так, щоб вершини жердини і дерева були в одному полі зору. Відстань від його голови до жердини 3 м. Яка висота дерева?

Розв'яжіть задачу

Слайд 44

Розв'язування задач на подібність трикутників

Розв'язування задач на подібність трикутників

Слайд 45

Розв'яжіть задачу

Розв'яжіть задачу

Слайд 46

Розв'яжіть задачу

Розв'яжіть задачу

Слайд 47

Розв'яжіть задачу

Розв'яжіть задачу

Слайд 48

Розв'язання Розв'яжіть задачу

Розв'язання

Розв'яжіть задачу