Параллелограмм. Решение задач

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Параллелограмм. Решение задач

Содержание

2. 03.12.2012 www.konspekturoka.ru 1 АВСD – параллелограмм, ∠CAD = 16° , ∠DCA= 37° , ∠A - ?
3. 03.12.2012 www.konspekturoka.ru 2 РАВСD = 48 см, AD = AB + 3 (см); A B -
4. 03.12.2012 www.konspekturoka.ru 3 РАВСD = 48 см, AD - AB = 7 (см); A B -
5. 03.12.2012 www.konspekturoka.ru 4 АВСD – четырехугольник, BА∥ CD, ∠A = ∠C АВСD – параллелограмм. Доказательство Задача
6. 03.12.2012 www.konspekturoka.ru 5 Задача АВСD – параллелограмм, РАВСD = 50 см, ∠С = 30°, BH⊥AD, BH
7. 03.12.2012 www.konspekturoka.ru Задача 6 АВСD – параллелограмм, АК – биссектриса ∠А ВК = 15 см, КС
9. Скачать презентацию

Слайд 2

03.12.2012
www.konspekturoka.ru
1
АВСD – параллелограмм,
∠CAD = 16° , ∠DCA= 37° ,
∠A -

? , ∠B - ?, ∠C - ?, ∠D - ?

Задача

Решение

Рассмотрим треугольник
∆ACD:

∠CAD +∠DCA + ∠СDА = 180°

∠ 16° + ∠ 37° + ∠СDА = 180°

∠СDА = 180° - (∠ 16° + ∠ 37° )

∠B = ∠D = 180° - 53° = 127°

По свойству параллелограмма: ∠A + ∠B = 180°,

∠A + ∠127° = 180°

∠A = 180° - ∠127° = 53°,

∠A = 53°,

∠A = ∠C = 53°.

Ответ:

∠A = 53°, ∠B =127°, ∠C = 53°, ∠D =127°.

Слайд 3

03.12.2012
www.konspekturoka.ru
2
РАВСD = 48 см, AD = AB + 3 (см);
A

B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -?

Задача

Ответ:

Решение

х

х

х + 3

х + 3

Если АВ = х (см), то
AD = x + 3 (см).

РАВСD = 2(AD + AB)

РАВСD = 2(x + (x + 3))

48 = 2x + 2x + 6

4x = 48 - 6

4x = 42

x = 42 : 4

x = 10,5

Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см).

АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).

АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).

Слайд 4

03.12.2012
www.konspekturoka.ru
3
РАВСD = 48 см, AD - AB = 7 (см);
A

B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -?

Задача

Ответ:

Решение

х

х

х + 7

х + 7

Если АВ = х (см), то
AD = x + 7 (см).

РАВСD = 2(AD + AB)

РАВСD = 2(x + (x + 7))

48 = 2x + 2x + 14

4x = 48 - 14

4x = 34

x = 34 : 4

x = 8,5

Если АВ = 8,5 см, то AD = x + 7 = 8,5 + 7 = 15,5 (см).

АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).

АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).

Слайд 5

03.12.2012
www.konspekturoka.ru
4
АВСD – четырехугольник,
BА∥ CD, ∠A = ∠C
АВСD – параллелограмм.
Доказательство
Задача
1
2
3
4
BА∥

CD – по условию, следовательно
∠1 = ∠ 2 (накрест лежащие)

Рассмотрим треугольники
∆ АBD и ∆BCD:

Так как сумма углов треугольника 180°,
то ∠3 = ∠ 4

∆ АBC = ∆ACD – по стороне и двум прилежащим углам
(ВD – общая, ∠1 = ∠ 2 , ∠3 = ∠ 4).

Поэтому BА = CD

Если BА∥ CD и BА = CD, то по 1 признаку параллелограмма
четырехугольник АВСD – параллелограмм, ч. т. д.

Слайд 6

03.12.2012
www.konspekturoka.ru
5
Задача
АВСD – параллелограмм, РАВСD = 50 см,
∠С = 30°, BH⊥AD,

BH = 6,5 см

A B - ?, ВC - ?

Решение

Н

∟

По свойству параллелограмма
∠С = ∠А = 30°.

∆АВН – прямоугольный,
∠Н = 90°

∠А = 30°,
следовательно:

т. е АВ = 2· ВН = 2 · 6,5 = 13 (см)

РАВСD = 2(AD + AB)

50 = 2(13 + AD)

25 = 13 + AD

AD = 25 – 13

AD = 12

Ответ:

A B = 13см, ВC = 12 см.

AD = ВС = 12 см

Слайд 7

03.12.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
6
АВСD – параллелограмм, АК – биссектриса ∠А
ВК = 15 см,

КС = 9см.

РАВСD = ?

1

2

3

Решение

АВСD – параллелограмм,
то ВС∥AD и ∠2 = ∠3,
(как накрест лежащие )

∠1 = ∠2 – по свойству
биссектрисы, то и ∠1 = ∠3.

К

∆АВК – равнобедренный, следовательно АВ = ВК = 15 см

15 см

9см

АВ = СD, то и СD = 15 см,

ВС = ВК + 9 = 15 + 9 = 24 (см).

15 см

ВС = AD = 24 (см).

РАВСD = 2(AD + AB) = 2(24 + 15) = 78 (cм).

Ответ:

78 (cм).