Основные определения. Дискретная математика (ДМ) 1

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Основные определения. Дискретная математика (ДМ) 1

Содержание

2. Преподаватель Гутова Светлана Геннадьевна доцент кафедры прикладной математики КемГУ, кандидат технических наук Адрес и телефон кафедры
3. Структура курса 1 часть Теория множеств коллоквиум Теория графов расчетно-графическая работа Теория кодирования итоговый тест
4. 2 часть Алгебра логики коллоквиум, семестровая работа Алгебра высказываний итоговый тест Алгебра предикатов итоговый тест Структура
5. Часть 4 Алгебра логики
6. Логическое множество В={0, 1} 0 – ложь, нет, false 1 – истина, да, truth. Основные определения
7. Иначе говоря, логическая функция от n переменных функция, для которой выполняется:
8. Задание логической функции таблицей В левой части перечислены все наборы значений переменных в лексико-графическом порядке. В
9. Множество всех логических функций - Множество логических функций от n переменных - Замечание: количество наборов значений
10. Утверждение: Доказательство: Каждая логическая n переменных функция задается вектор-столбцом. Его длина k - равна числу наборов
11. Единичным набором значений аргументов называется набор, на котором функция равна 1. Единичным множеством называется множество единичных
12. Нулевым набором значений аргументов называется набор, на котором функция равна 0. Нулевым множеством называется множество нулевых
13. Переменная называется фиктивной (несущественной), если от ее значения не зависит значение функции:
14. Таблица функций одной переменной При n=1число логических функций равно:
15. Названия функций одной переменной функция-константа 0; Функции-константы имеют 1 фиктивную переменную х. Функции тождество и отрицание
16. Таблица функций двух переменных При n=2 число логических функций равно:
17. Продолжение таблицы логических функций 2 переменных
18. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 0 – константа 0 Она принимает одно и
19. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 15 – константа 1. Она принимает одно и
20. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 1 – конъюнкция x и y. Обозначение Конъюнкция
21. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 7 – дизъюнкция x и y. Обозначение Дизъюнкция
22. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 9 – эквивалентность x и y. Эквивалентность принимает
23. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 6 – сложение по модулю 2 x и
24. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 13 – импликация x и y. Импликация принимает
25. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 11 – импликация у и х. Обозначение
26. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 14 – штрих Шеффера x и y. Штрих
27. Названия и свойства функций 2х переменных Функция № 8 – стрелка Пирса x и y. Стрелка
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Преподаватель
Гутова Светлана Геннадьевна
доцент кафедры прикладной математики КемГУ,
кандидат технических

наук
Адрес и телефон кафедры
ул. Терешковой, д.40, ауд.407,
тел. 54-25-09

Слайд 3

Структура курса
1 часть
Теория множеств коллоквиум
Теория графов расчетно-графическая работа
Теория кодирования

итоговый тест

Слайд 4

2 часть
Алгебра логики коллоквиум, семестровая работа
Алгебра высказываний итоговый тест
Алгебра

предикатов итоговый тест

Структура курса

Слайд 5

Часть 4 Алгебра логики

Слайд 6

Логическое множество В={0, 1}
0 – ложь, нет, false
1 – истина,

да, truth.

Основные определения

Логическая функция (или функция алгебры логики) это операция типа:

Слайд 7

Иначе говоря, логическая функция от n переменных
функция, для которой выполняется:

Слайд 8

Задание логической функции таблицей
В левой части перечислены все наборы значений переменных

в лексико-графическом порядке.
В правой части – значение функции на каждом наборе

Слайд 9

Множество всех логических функций -
Множество логических функций от n переменных

-

Замечание: количество наборов значений переменных логической функции от n переменных равно:

Слайд 10

Утверждение:
Доказательство:
Каждая логическая n переменных функция задается вектор-столбцом.
Его длина k -

равна числу наборов значений аргументов:

Всего различных столбцов

Слайд 11

Единичным набором значений аргументов называется набор, на котором функция равна

1.
Единичным множеством называется множество единичных наборов функции f –

Слайд 12

Нулевым набором значений аргументов называется набор, на котором функция равна

0.
Нулевым множеством называется множество нулевых наборов функции f –

Слайд 13

Переменная называется фиктивной (несущественной), если от ее значения не зависит

значение функции:

Слайд 14

Таблица функций одной переменной
При n=1число логических функций равно:

Слайд 15

Названия функций одной переменной
функция-константа 0;

Функции-константы имеют 1 фиктивную переменную

х.
Функции тождество и отрицание – не имеют фиктивных переменных.

функция-константа 1;

тождество переменной х ;

отрицание переменной х .

Слайд 16

Таблица функций двух переменных
При n=2 число логических функций равно:

Слайд 17

Продолжение таблицы логических функций 2 переменных

Слайд 18

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 0 – константа 0

Она принимает одно и то же значение 0 при любых наборах значений аргументов

Слайд 19

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 15 – константа 1.

Она принимает одно и то же значение 1 при любых наборах значений аргументов

Слайд 20

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 1 – конъюнкция x

и y.

Обозначение

Конъюнкция принимает значение 1 только в случае, когда х и у равны 1.

Слайд 21

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 7 – дизъюнкция x

и y.

Обозначение

Дизъюнкция принимает значение 1 тогда, когда х или у равны 1 (т.е. хотя бы один аргумент).

Слайд 22

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 9 – эквивалентность x

и y.

Эквивалентность принимает значение 1 только в случае, когда х и у равны.

Обозначение

Слайд 23

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 6 – сложение по

модулю 2 x и y.

Обозначение

Сложение по модулю 2 принимает значение 1 только в случае, когда сумма х и у нечетна.

Слайд 24

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 13 – импликация x

и y.

Импликация принимает значение 0 только в случае, когда из «истины» следует «ложь».

Обозначение

Слайд 25

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 11 – импликация у

и х.

Обозначение

Слайд 26

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 14 – штрих Шеффера

x и y.

Штрих Шеффера является отрицанием конъюнкции:

Обозначение

Слайд 27

Названия и свойства функций 2х переменных
Функция № 8 – стрелка Пирса

x и y.

Стрелка Пирса является отрицанием дизъюнкции:

Обозначение