Modely časových řad

Июль 28, 2022

Главная
Математика
Modely časových řad

Содержание

2. Modelování časových řad Klasická analýza časových řad vychází z předpokladu, že časovou řadu je možné rozdělit
3. Modelování časových řad Dekompozice časové řady Aditivní model t = 1,2,…,n Multiplikativní model t = 1,2,…,n
4. Modelování časových řad Neperiodické časové řady Bez periodické složky Periodické časové řady Obsahují periodickou složku
5. Hlavním úkolem analýzy neperiodických ČŘ je vystižení základní tendence jejich vývoje – trendu. Popis trendu (trendové
6. Klouzavé průměry Vyrovnání pomocí klouzavých průměrů spočívá v nahrazení skutečných hodnot ČŘ průměrem z určitého počtu
7. Průměrná roční teplota vzduchu v ČR
8. Vyrovnání časové řady pomocí 3-letých klouzavých průměrů
9. Vyrovnání časové řady pomocí 3-letých a 5-letých klouzavých průměrů
10. Centrované klouzavé průměry 3,50 3,75 4,00 4,25 4,5 3,625 3,875 4,125 4,375
11. Vyrovnání pomocí trendových funkcí Jde o vyjádření průběhu ČŘ matematickou funkcí, kde zkoumaný ukazatel ČŘ vystupuje
12. Trendové funkce Těmto vlastnostem odpovídají zejména tyto křivky: Lineární Tt = a + b· t Kvadratická
13. Adaptivní modely časových řad Trendová složka časové řady není konstantní, ale mění se v čase, proto
14. Adaptivní modely časových řad Adaptivní modely vychází z předpokladu, že pro konstrukci extrapolační prognózy budoucího vývoje
15. Adaptivní modely časových řad Skupina adaptivních modelů je rozsáhlá. Jedny z nejčastěji používaných metod, které přináší
16. Metody exponenciálního vyrovnávání Jednoduché exponenciální vyrovnávání trend v krátkých úsecích konstantní, jeden parametr α. Brownovo exponenciální
17. Adaptivní modely časových řad Nejjednodušším případem je jednoduché exponenciální vyrovnání. Odhad trendu v čase t α
18. α = 0,4 Míra inflace vyjádřená přírůstkem průměrného ročního indexu spotřebitelských cen
19. Posouzení vhodnosti modelů ČŘ Často používaným ukazatelem, který slouží k popisu stupně shody je index determinace
20. Posouzení vhodnosti modelů ČŘ Moderní statistická metodologie standardně implementovaná v statistických programech. M.E. – střední chyba
21. Periodická složka: ≤ 1 rok … sezónní složka Si > 1 rok … cyklická složka Ci
22. Vždy je potřeba identifikovat, zda je sezonní kolísání skutečně statisticky významné; (grafická analýza, výpočet klouzavých průměrů,
23. Aditivní model Sezónní složka je v tomto případě vyjádřena pomocí sezónních odchylek; Součet sezónních odchylek =
24. Multiplikativní model Sezónní složka je vyjádřena pomocí sezónních indexů. Popis sezónní složky
25. Aritmetický průměr skutečných hodnot za období celé periody sezónního cyklu (průměrný údaj, připadající na jedno období
26. Sezónní očišťování časové řady zbavuje časovou řadu periodického kolísání, které by mohlo maskovat charakter trendu řady.
27. Náhodné (nesystematické) složky tzv. rezidua. – chápeme jako výsledky působení určitých blíže nespecifikovaných (stochastických) náhodných vlivů.
28. Střední hodnota náhodné složky εi se rovná nule. Variabilita náhodných složek εi se v čase nemění
29. Interpolace Extrapolace Předpovědi časových řad
30. Bodová předpověď Intervalová předpověď kde i je pořadové číslo časové proměnné v časové řadě o n
31. Každá předpověď je spojena s určitou chybou předpovědi. Případná chyba je tím větší, čím kratší je
32. Pseudoprognóza se konstruuje tak, že k vyrovnání časové řady se nevyužije několik posledních hodnot řady, které
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Modelování časových řad
Klasická analýza časových řad vychází z předpokladu, že časovou

řadu je možné rozdělit na tři složky:
Trend (Tt)
Periodickou složku (Pt)
Náhodná složka (εt)

Слайд 3

Modelování časových řad
Dekompozice časové řady
Aditivní model
t = 1,2,…,n
Multiplikativní model
t

= 1,2,…,n

Слайд 4

Modelování časových řad
Neperiodické časové řady
Bez periodické složky
Periodické časové řady
Obsahují

periodickou složku

Слайд 5

Hlavním úkolem analýzy neperiodických ČŘ je vystižení základní tendence jejich vývoje

– trendu.
Popis trendu (trendové složky) v časových řadách:
Graficky;
Mechanicky (pomocí klouzavých průměrů);
Analyticky (pomocí trendových funkcí).

Analýza neperiodických ČŘ

Слайд 6

Klouzavé průměry
Vyrovnání pomocí klouzavých průměrů spočívá v nahrazení skutečných hodnot ČŘ

průměrem z určitého počtu hodnot. Trend v krátkých časových úsecích odhadujeme průměrem několika sousedních pozorování.

Слайд 7

Průměrná roční teplota vzduchu v ČR

Слайд 8

Vyrovnání časové řady pomocí 3-letých klouzavých průměrů

Слайд 9

Vyrovnání časové řady pomocí 3-letých a 5-letých klouzavých průměrů

Слайд 10

Centrované klouzavé průměry
3,50
3,75
4,00
4,25
4,5
3,625
3,875
4,125
4,375

Слайд 11

Vyrovnání pomocí trendových funkcí
Jde o vyjádření průběhu ČŘ matematickou funkcí, kde

zkoumaný ukazatel ČŘ vystupuje jako závisle proměnná yt a čas (časová proměnná) jako nezávisle proměnná t.

Trendové funkce

Слайд 12

Trendové funkce
Těmto vlastnostem odpovídají zejména tyto křivky:
Lineární Tt = a

+ b· t
Kvadratická Tt = a + b· t + c· t2
Logaritmická Tt = a + b· log t
Exponenciální Tt = a · bt
Mocninná Tt = a · tb
Odmocninná

Слайд 13

Adaptivní modely časových řad
Trendová složka časové řady není konstantní, ale mění

se v čase, proto není možné k jejímu popisu použít jednu matematickou funkci s konstantními parametry.

Слайд 14

Adaptivní modely časových řad
Adaptivní modely vychází z předpokladu, že pro konstrukci

extrapolační prognózy budoucího vývoje mají cenu nejnovější pozorování časové řady.
Adaptivní modely tedy berou v úvahu
„stárnutí“ informací.

Слайд 15

Adaptivní modely časových řad
Skupina adaptivních modelů je rozsáhlá.
Jedny z nejčastěji

používaných metod, které přináší v praktických aplikacích dobré výsledky, jsou metody exponenciálního vyrovnávání.

Слайд 16

Metody exponenciálního vyrovnávání
Jednoduché exponenciální vyrovnávání trend
v krátkých úsecích konstantní, jeden

parametr α.
Brownovo exponenciální vyrovnávání úroveň
a trend řady, dva parametry.
Holtovo exponenciální vyrovnávání úroveň
a trend řady, dva parametry α, γ.
Exponenciální vyrovnání s tlumeným trendem
tři parametry α, γ, φ.

Слайд 17

Adaptivní modely časových řad
Nejjednodušším případem je jednoduché exponenciální vyrovnání.
Odhad trendu v

čase t
α . . . vyrovnávací konstanta, 0 < α < 1

Слайд 18

α = 0,4
Míra inflace vyjádřená přírůstkem průměrného ročního indexu spotřebitelských cen

Слайд 19

Posouzení vhodnosti modelů ČŘ

Často používaným ukazatelem, který slouží k popisu stupně

shody je index determinace I2

Слайд 20

Posouzení vhodnosti modelů ČŘ
Moderní statistická metodologie standardně implementovaná v statistických programech.
M.E.

– střední chyba odhadu
M.S.E. – střední kvadratická chyba odhadu
M.A.E. střední absolutní chyba odhadu
M.P.E. – střední chyba odhadu
M.A.P.E. – střední absolutní procentní chyba odhadu

Слайд 21

Periodická složka:
≤ 1 rok … sezónní složka Si
> 1 rok …

cyklická složka Ci

Analýza periodických ČŘ

Слайд 22

Vždy je potřeba identifikovat, zda je sezonní kolísání skutečně statisticky významné;

(grafická analýza, výpočet klouzavých průměrů, autokorelační funkce, analýza periodogramu).

Sezónní kolísání

Слайд 23

Aditivní model
Sezónní složka je v tomto případě vyjádřena pomocí sezónních odchylek;
Součet

sezónních odchylek = 0

Popis sezónní složky

Слайд 24

Multiplikativní model
Sezónní složka je vyjádřena pomocí sezónních indexů.
Popis sezónní složky

Слайд 25

Aritmetický průměr skutečných hodnot za období celé periody sezónního cyklu (průměrný

údaj, připadající na jedno období v rámci zkoumaného roku).
Vyrovnané hodnoty stanovené buď pomocí klouzavých průměrů nebo některou z metodou analytického vyrovnání (hodnoty vypočítané na základě trendové funkce).
.

Popis sezónní složky

Слайд 26

Sezónní očišťování časové řady zbavuje časovou řadu periodického kolísání, které by

mohlo maskovat charakter trendu řady.
Používá se jako předběžný stupeň před analýzou trendu časové řady.

Sezónní očišťování

Слайд 27

Náhodné (nesystematické) složky tzv. rezidua. – chápeme jako výsledky působení určitých

blíže nespecifikovaných (stochastických) náhodných vlivů.
Náhodnou složku εi vyjadřujeme ve tvaru

Náhodná složka

Слайд 28

Střední hodnota náhodné složky εi se rovná nule.
Variabilita náhodných složek εi

se v čase nemění rozptyl je konstantní.
Jednotlivé hodnoty náhodné složky εi jsou vzájemně lineárně nezávislé (nekorelované).
Jsou-li tyto předpoklady splněny, tvoří řada εi tzv. bílý šum.

Náhodná složka

Слайд 29

Interpolace
Extrapolace
Předpovědi časových řad

Слайд 30

Bodová předpověď
Intervalová předpověď
kde i je pořadové číslo časové proměnné v

časové řadě o n členech, k-počet kroků dopředu.

Předpovědi časových řad

Слайд 31

Každá předpověď je spojena s určitou chybou předpovědi. Případná chyba je tím

větší, čím kratší je délka časové řady, čím nedokonalejší je popis uplynulého vývoje a čím vzdálenější je horizont předpovědi.

Předpovědi časových řad

Слайд 32

Pseudoprognóza se konstruuje tak, že k vyrovnání časové řady se nevyužije

několik posledních hodnot řady, které jsou tak jako by „předpovídanými“ hodnotami.
Pro změření kvality skutečných předpovědí i pseudopředpovědí se používá Theilův
koeficient nesouladu .

Hodnocení přesnosti prognóz

Modely časových řad

Содержание

Modelování časových řadKlasická analýza časových řad vychází z předpokladu, že časovou

Modelování časových řadDekompozice časové řadyAditivní model t = 1,2,…,nMultiplikativní model t

Modelování časových řadNeperiodické časové řadyBez periodické složky Periodické časové řady Obsahují

Hlavním úkolem analýzy neperiodických ČŘ je vystižení základní tendence jejich vývoje

Klouzavé průměryVyrovnání pomocí klouzavých průměrů spočívá v nahrazení skutečných hodnot ČŘ

Průměrná roční teplota vzduchu v ČR

Vyrovnání časové řady pomocí 3-letých klouzavých průměrů

Vyrovnání časové řady pomocí 3-letých a 5-letých klouzavých průměrů

Centrované klouzavé průměry3,503,754,004,254,53,625 3,875 4,125 4,375

Vyrovnání pomocí trendových funkcíJde o vyjádření průběhu ČŘ matematickou funkcí, kde

Trendové funkce Těmto vlastnostem odpovídají zejména tyto křivky: Lineární Tt = a

Adaptivní modely časových řadTrendová složka časové řady není konstantní, ale mění

Adaptivní modely časových řadAdaptivní modely vychází z předpokladu, že pro konstrukci

Adaptivní modely časových řadSkupina adaptivních modelů je rozsáhlá. Jedny z nejčastěji

Metody exponenciálního vyrovnáváníJednoduché exponenciální vyrovnávání trend v krátkých úsecích konstantní, jeden

Adaptivní modely časových řadNejjednodušším případem je jednoduché exponenciální vyrovnání.Odhad trendu v

α = 0,4Míra inflace vyjádřená přírůstkem průměrného ročního indexu spotřebitelských cen

Posouzení vhodnosti modelů ČŘ Často používaným ukazatelem, který slouží k popisu stupně

Posouzení vhodnosti modelů ČŘModerní statistická metodologie standardně implementovaná v statistických programech.M.E.

Periodická složka:≤ 1 rok … sezónní složka Si > 1 rok …