Линейная алгебра. Билинейные и квадратичные формы. (Часть 14)

Линейные функции и формы

Билинейные функции и формы

Билинейные функции и формы

Матрица билинейной формы

В базисе:

,

,

,

Симметрические и кососимметрические билинейные функции и формы

Доказательство.

Пусть в базисе

Симметрические и кососимметрические билинейные функции и формы

Доказательство.

Квадратичные формы

Доказательство.

Квадратичные формы

Квадратичные формы

Доказательство.

Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы

Критерий Сильвестра

Доказательство.

Пример 1.

Пример 2.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа

Пример 1.

Решение.

Пример 2.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа

Решение.

2 способ

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа

Пример 3.

.

Решение.

Использование ортогональных преобразований

Пример 4.

Решение.