Диофант и неопределенные уравнения

При выполнении работы были поставлены следующие задачи:
расширить свой кругозор знаний

Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – и камень
Мудрым искусством его

Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение:

Умножим уравнение

Неопределенные уравнения первой степени

1.) ax + by = с

2.) ax

Метод перебора

Метод «спуска»

Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by =

Метод перебора Рассмотрим и решим уравнение: 4,5х+6у=57 Нужно найти все натуральные значения переменных х

Таким образом, подставляя вместо х числа, удовлетворяющие равенству, получили некоторые

Метод спуска

1) Если свободный член с неопределенного уравнения ax + by

Рассмотрим задачу: Покупатель приобрел в магазине на 21 р. товара. Но у

По условию x > 0, y > 0, значит
Кроме того,

Неопределенные уравнения первой степени вида ax + by + cz= d.

Решение:

Придавая z и t целые значения, получим решение исходного уравнения:

Неопределенные уравнения второй степени вида x2 + y2 = z2

Один из путей решения уравнения в целых числах оказался довольно простым.

Сформулируем такую теорему: Каждое нечетное число есть разность двух последовательных квадратов

если

Числа, найденные по такому правилу, всегда будут составлять решение интересующего