Свойство биссектрисы углы
Th Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его
сторон.
Дано: ∠BAC; AM – биссектриса (∠1=∠2);
KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC.
Доказать: KM=KL.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, ∠1=∠2 → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и острому углу → KM=KL. Ч.т.д.
Th Каждая точка, лежащая внутри неразвернутого угла и равноудаленная от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.
Дано: ∠BAC; KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC; KM=KL.
Доказать: AM – биссектриса ∠BAC.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, KM=KL → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и катету → ∠1=∠2, то есть AM – биссектриса ∠BAC . Ч.т.д.
A
B
C
K
L
M
1
2