Раздел 3 Анализ собственных колебаний

Сентябрь 1, 2022

Главная
Информатика
Раздел 3 Анализ собственных колебаний

Содержание

2. Раздел 3. Анализ собственных колебаний НЕОБХОДИМОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ АНАЛИЗА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ… 3 - 3 ОБЗОР ТЕОРИИ……………………………………………………………………………… 3
3. Необходимость выполнения анализа собственных колебаний Исследование динамических характеристик конструкции. Например, если ротационную машину предполагается установить на
4. Обзор теории Рассмотрим (1) Представим решение в форме (2) (Физически это означает, что все координаты изменяются
5. Обзор теории Возможны два варианта: 1. Если det , то из уравнения (4): Что является тривиальным
6. Обзор теории Если конструкция имеет N степеней свободы с “присоединенными” массами, тогда будет N которые являются
7. Обзор теории Пример
8. Основные свойства собственных колебаний Если [K] и [M] симметричные и действительные (что характерно для конечно-элементных моделей
9. Основные свойства собственных колебаний Пример: незакрепленная структура имеет форму колебаний жесткого тела. Если конструкция не полностью
10. Основные свойства собственных колебаний Формы собственных колебаний произвольно масштабируются. Например, являются одними и теми же модами
11. Основные свойства собственных колебаний На практике формы колебаний нормализуются с помощью выбранного метода. В MSC.Nastran предусмотрены
12. Дополнительные свойства форм собственных колебаний Поскольку деформации элементов, внутренние силы и напряжения в них зависят от
13. Дополнительные свойства форм собственных колебаний Для выбранного модального перемещения имеем Модальные деформации Модальные напряжения Модальные силы
14. Методы вычислений В MSC.Nastran предусмотрены 3 группы методов вычислений собственных значений: Последовательные (tracking) методы (см. Приложение
15. Методы вычислений Затем матрица A трансформируется в тридиагональную форму с использованием метода Гивенса (Givens) или метода
16. Теория метода Штурма Выбирается . Преобразуется . Количество отрицательных членов на факторной диагонали равно количеству собственных
17. Метод Ланцоша Метод Ланцоша с использованием блоков, смещений (shifts), инверсий Случайные исходные (начальные) векторы Автоматическая логика
18. Интерфейс пользователя для метода Ланцоша
19. Интерфейс пользователя для других методов
20. Интерфейс пользователя
21. Управление решением при анализе собственных колебаний Executive Control Section SOL 103 Case Control Section METHOD (инициализация
22. Виды вычисляемых величин Для узлов GRID DISPLACEMENT (или VECTOR) GPFORCE GPSTRESS SPCFORCE GPKE Для элементов ELSTRESS
23. Пример №1 Модальный анализ плоской пластины
24. Пример №1. Модальный анализ плоской пластины Используя метод Ланцоша, найти первые десять собственных частот и форм
25. Пример №1. Модальный анализ плоской пластины Граничные условия
26. “Геометрия” пластины
27. “Геометрия” пластины
28. “Геометрия” пластины
29. Входной файл для Примера №1
30. Результаты решения Примера №1 *** SYSTEM INFORMATION MESSAGE 6916 (DFMSYN) DECOMP ORDERING METHOD CHOSEN: DEFAULT, ORDERING
31. Результаты решения Примера №1 1 NORMAL MODES EXAMPLE APRIL 8, 1998 MSC.Nastran 4/6/98 PAGE 8 0
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Раздел 3. Анализ собственных колебаний
НЕОБХОДИМОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ АНАЛИЗА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ… 3 -

3
ОБЗОР ТЕОРИИ……………………………………………………………………………… 3 - 4
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ…..………………………. 3 - 8
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ФОРМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ.……… 3 - 12
МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ………….………………………………………………………. 3 - 14
ТЕОРИЯ МЕТОДА Штурма……………………………………………………………………3 - 16
МЕТОД Ланцоша………….…………………………………………………………………… 3 - 17
ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ МЕТОДА Ланцоша.…………………………….. 3 - 18
ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ ДРУГИХ МЕТОДОВ……………………………… 3 - 19
УПРАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЕМ ПРИ АНАЛИЗЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ……… 3 - 21
ВИДЫ ВЫЧИСЛЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН..……………………………………………………… 3 - 22
ПРИМЕР №1 – МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ.…………………… 3 - 23
“ГЕОМЕТРИЯ” ПЛАСТИНЫ……………………….………………………………………… 3 - 26
ВХОДНОЙ ФАЙЛ ДЛЯ ПРИМЕРА №1……..……………………………………………… 3 - 29
РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРА №1..……………………………………………….. 3 - 30

Слайд 3

Необходимость выполнения анализа собственных колебаний
Исследование динамических характеристик конструкции. Например, если ротационную

машину предполагается установить на некоторое основание, то для исключения чрезмерных вибраций необходимо убедиться, что частота вращения ротора достаточно “далека” от частоты собственных колебаний основания.
Исследование возможного увеличения нагрузок вследствие динамических эффектов.
Использование информации о характеристиках собственных колебаний для планирования последующего динамического анализа (переходного процесса, частотного отклика): что необходимо предпринять, чтобы расчетная модель соответствовала требованиям, предъявляемым к вычислениям.
Использование информации о характеристиках собственных колебаний для планирования последующего динамического анализа модальным методом.
Планирование экспериментального исследования конструкции: выбор мест расположения датчиков ускорений и т.п.
Оценивание конструктивных изменений.

Слайд 4

Обзор теории
Рассмотрим
(1)
Представим решение в форме
(2)
(Физически это означает,

что все координаты изменяются синхронно – форма деформаций системы остается постоянной, меняется только ее амплитуда.)
Из уравнения (2): (3)
Подставляя уравнения (2) и (3) в уравнение (1), имеем
что (после деления на eiωt) упрощается к виду
Это – формулировка задачи о собственных значениях.

Слайд 5

Обзор теории
Возможны два варианта:
1. Если det , то из уравнения (4):
Что является

тривиальным решением и с физической точки зрения не представляет интереса.
2. В противном случае , что приводит к нетривиальному решению в отношении .
Т.о., задача о собственных значениях упрощается до задачи решения уравнения:
или
где

Слайд 6

Обзор теории
Если конструкция имеет N степеней свободы с “присоединенными” массами, тогда

будет N которые являются решениями собственной задачи.. Эти ω’s(ω1,ω2,…,ωn) – частоты собственных колебаний, характеристические частоты, фундаментальные частоты или резонансные частоты.
Собственный вектор , ассоциирующийся с частотой , называется нормальной модой или модальной формой (формой собственных колебаний). Нормальная мода соответствует некоторой форме деформаций конструкции.
При колебаниях форма конструкции в любой момент времени является линейной комбинацией её нормальных мод.

Слайд 7

Обзор теории
Пример

Слайд 8

Основные свойства собственных колебаний
Если [K] и [M] симметричные и действительные (что

характерно для конечно-элементных моделей обычных конструкций), справедливы следующие условия ортогональности:
и
а также
Собственные частоты (ω1,ω2,…) измеряются в рад/c. Для этого можно использовать также Гц (колебание/с), причем

Слайд 9

Основные свойства собственных колебаний
Пример: незакрепленная структура имеет форму колебаний жесткого тела.
Если

конструкция не полностью закреплена, т.е. существует мода колебаний жесткого тела (бездеформационная мода, ненапряженная мода) или механизм, то по крайней мере одна собственная частота будет равна нулю.

Слайд 10

Основные свойства собственных колебаний
Формы собственных колебаний произвольно масштабируются. Например,
являются одними и

теми же модами колебаний.

Слайд 11

Основные свойства собственных колебаний
На практике формы колебаний нормализуются с помощью выбранного

метода. В MSC.Nastran предусмотрены три метода нормализации (исключая метод Ланцоша):
Единичная обобщенная масса (по умолчанию)
Единичное значение наибольшего для каждой моды компонента набора A-set
Единичное значение для указанного компонента (не рекомендуется)
При использовании метода Ланцоша возможна нормализация по методу единичной обобщенной массы и методу единичного наибольшего компонента.

Слайд 12

Дополнительные свойства форм собственных колебаний
Поскольку деформации элементов, внутренние силы и напряжения

в них зависят от величины деформации конструкции, могут быть вычислены дополнительные полезные модальные характеристики. Учитывая
Соотношение перемещение – деформация
Соотношение деформация - напряжение
Соотношение перемещение - сила
Соотношение перемещения – энергия деформации

Слайд 13

Дополнительные свойства форм собственных колебаний
Для выбранного модального перемещения
имеем
Модальные деформации
Модальные напряжения
Модальные силы
Модальную

энергию деформации
Дополнительные модальные характеристики могут быть получены в табличной форме путем задания соответствующих параметров в Case Control Section или в матричной форме путем использования модуля DRMS1 на языке DMAP.

Слайд 14

Методы вычислений
В MSC.Nastran предусмотрены 3 группы методов вычислений собственных значений:
Последовательные (tracking)

методы (см. Приложение B)
Собственные значения (или собственные частоты) определяются поочередно методом итераций. Возможен выбор между двумя вариантами метода “inverse power method”: INV и SINV. Эти методы более приемлемы при необходимости определения небольшого количества собственных частот. В целом, метод SINV более надежен, чем метод INV.
Методы трансформации (см. Приложение B)
Собственная задача
преобразуется в форму
где

Слайд 15

Методы вычислений
Затем матрица A трансформируется в тридиагональную форму с использованием метода

Гивенса (Givens) или метода Хаусхолдера (Householder). После этого все собственные значения определяются одновременно с помощью алгоритма QR. Предусматривается по два варианта методов Гивенса и Хаусхолдера: GIV, MGIV, HOU и MHOU. Эти методы более эффективны, если необходимо определить большое количество собственных значений.
Метод Ланцоша (рекомендуемый метод)
Этот метод является комбинированным (tracking-transformation) методом.

Слайд 16

Теория метода Штурма
Выбирается .
Преобразуется .
Количество отрицательных членов на факторной диагонали равно

количеству собственных значений с величиной, меньшей .

Слайд 17

Метод Ланцоша
Метод Ланцоша с использованием блоков, смещений (shifts), инверсий
Случайные исходные (начальные)

векторы
Автоматическая логика смещений
Частичная и выборочная ортогонализация
Применение метода Штурма
Применение метода Гивенса и алгоритма QL
Возможность использования для модального анализа и анализа устойчивости
Нормализация только по массе и наибольшему компоненту
В отличие от метода GDR (см. Приложение A), нет необходимости в скалярных переменных (точках) типа QSET, ASET и т.п., (если только не выполняется анализ методом модального синтеза)

Слайд 18

Интерфейс пользователя для метода Ланцоша

Слайд 19

Интерфейс пользователя для других методов

Слайд 20

Интерфейс пользователя

Слайд 21

Управление решением при анализе собственных колебаний
Executive Control Section
SOL 103
Case Control Section
METHOD

(инициализация оператора EIGRL)
Bulk Data Section
EIGRL (метод Ланцоша)

Слайд 22

Виды вычисляемых величин
Для узлов GRID
DISPLACEMENT (или VECTOR)
GPFORCE
GPSTRESS
SPCFORCE
GPKE
Для элементов
ELSTRESS (или STRESS)
ESE
EKE
ELFORCE

(или FORCE)
STRAIN
Специальный оператор
MODES – результаты для каждой моды выводятся как результаты
для отдельного “случая” расчета

Слайд 23

Пример №1
Модальный анализ плоской пластины

Слайд 24

Пример №1. Модальный анализ плоской пластины
Используя метод Ланцоша, найти первые десять

собственных частот и форм колебаний плоской прямоугольной пластины. Ниже представлена конечно-элементная модель прямоугольной пластины, включающая также граничные условия. Таблица 3А содержит необходимые данные для создания входного файла.
Координаты узлов Grid и топология элементов

Слайд 25

Пример №1. Модальный анализ плоской пластины
Граничные условия

Слайд 26

“Геометрия” пластины

Слайд 27

“Геометрия” пластины

Слайд 28

“Геометрия” пластины

Слайд 29

Входной файл для Примера №1

Слайд 30

Результаты решения Примера №1
*** SYSTEM INFORMATION MESSAGE 6916 (DFMSYN)
DECOMP ORDERING

METHOD CHOSEN: DEFAULT, ORDERING METHOD USED: MMD
*** USER INFORMATION MESSAGE 5010 (LNCILD)
STURM SEQUENCE DATA FOR EIGENVALUE EXTRACTION.
TRIAL EIGENVALUE = 9.433958D+07, CYCLES = 1.545849D+03 NUMBER OF EIGENVALUES BELOW THIS VALUE = 3
*** USER INFORMATION MESSAGE 5010 (LNCILD)
STURM SEQUENCE DATA FOR EIGENVALUE EXTRACTION.
TRIAL EIGENVALUE = 1.912348D+09, CYCLES = 6.959910D+03 NUMBER OF EIGENVALUES BELOW THIS VALUE = 10
TABLE OF SHIFTS: (LNNRIGL)
SHIFT # SHIFT VALUE FREQUENCY, CYCLES # EIGENVALUES BELOW # NEW EIGENVALUES FOUND
1. 9.4339576E+07 1.5458490E+03 3 10
2. 1.9123482E+09 6.9599097E+03 10 0
1 NORMAL MODES EXAMPLE APRIL 8, 1998 MSC.Nastran 4/6/98 PAGE 6
0 SUBCASE 1
0
E I G E N V A L U E A N A L Y S I S S U M M A R Y (READ MODULE)
BLOCK SIZE USED ...................... 7
NUMBER OF DECOMPOSITIONS ............. 2
NUMBER OF ROOTS FOUND ................ 10
NUMBER OF SOLVES REQUIRED ............ 7
1 NORMAL MODES EXAMPLE APRIL 8, 1998 MSC.Nastran 4/6/98 PAGE 7
0 SUBCASE 1
R E A L E I G E N V A L U E S
MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED
NO. ORDER MASS STIFFNESS
1 1 7.056994E+05 8.400591E+02 1.336996E+02 1.000000E+00 7.056994E+05
2 2 1.878432E+07 4.334088E+03 6.897916E+02 1.000000E+00 1.878432E+07
3 3 2.811467E+07 5.302327E+03 8.438915E+02 1.000000E+00 2.811467E+07
4 4 1.931709E+08 1.389859E+04 2.212030E+03 1.000000E+00 1.931709E+08
5 5 2.234434E+08 1.494802E+04 2.379052E+03 1.000000E+00 2.234434E+08
6 6 2.328801E+08 1.526041E+04 2.428770E+03 1.000000E+00 2.328801E+08
7 7 6.845924E+08 2.616472E+04 4.164244E+03 1.000000E+00 6.845924E+08
8 8 9.602215E+08 3.098744E+04 4.931804E+03 1.000000E+00 9.602215E+08
9 9 1.365611E+09 3.695418E+04 5.881439E+03 1.000000E+00 1.365611E+09
10 10 1.855386E+09 4.307420E+04 6.855471E+03 1.000000E+00 1.855386E+09

Слайд 31

Результаты решения Примера №1
1 NORMAL MODES EXAMPLE APRIL 8, 1998 MSC.Nastran

4/6/98 PAGE 8
0 SUBCASE 1
1 NORMAL MODES EXAMPLE APRIL 8, 1998 MSC.Nastran 4/6/98 PAGE 9
USING LANCZOS
0 SUBCASE 1
EIGENVALUE = 7.056994E+05
CYCLES = 1.336996E+02 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 1
POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3
1 G .0 .0 .0 .0 .0 .0
2 G -3.515604E-14 -2.083550E-14 -9.748799E-01 -1.090191E+00 4.011783E+00 .0
3 G -5.976152E-14 -6.029845E-14 -4.170314E+00 -1.593278E+00 8.679599E+00 .0
4 G -6.872012E-14 -1.060940E-13 -9.445755E+00 -1.531076E+00 1.230244E+01 .0
5 G -6.341396E-14 -1.494814E-13 -1.636251E+01 -1.362968E+00 1.522316E+01 .0
.
.
.
54 G -2.994638E-14 -1.751692E-13 -6.384793E+01 2.199729E-01 2.066229E+01 .0
55 G -2.713030E-14 -1.739597E-13 -7.419337E+01 1.691507E-01 2.070036E+01 .0
.
.
.
.
.
.
EIGENVALUE = 1.878432E+07
CYCLES = 6.897916E+02 R E A L E I G E N V E C T O R N O . 2
POINT ID. TYPE T1 T2 T3 R1 R2 R3
1 G .0 .0 .0 .0 .0 .0
2 G 2.689105E-14 2.049585E-14 -6.305859E+00 5.289161E+00 2.135918E+01 .0
3 G 4.441315E-14 5.120965E-14 -1.933128E+01 1.932312E+01 2.758354E+01 0
4 G 5.540902E-14 8.667080E-14 -3.398484E+01 3.400354E+01 2.819633E+01 .0
5 G 6.112096E-14 1.273261E-13 -4.831832E+01 4.840071E+01 2.654789E+01 .0
6 G 6.240562E-14 1.721406E-13 -6.144451E+01 6.153912E+01 2.363943E+01 .0
7 G 5.830800E-14 2.121037E-13 -7.283444E+01 7.294494E+01 1.992698E+01 .0
.
.
.
53 G -8.359115E-14 2.867785E-13 8.914771E+01 8.923321E+01 -1.121007E+01 .0
54 G -8.422337E-14 3.180499E-13 9.390352E+01 9.367941E+01 -7.136850E+00 .0
55 G -8.453551E-14 3.525693E-13 9.704356E+01 9.580685E+01 -5.385391E+00 .0

Раздел 3 Анализ собственных колебаний

Содержание

Раздел 3. Анализ собственных колебанийНЕОБХОДИМОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ АНАЛИЗА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ… 3 -

Необходимость выполнения анализа собственных колебанийИсследование динамических характеристик конструкции. Например, если ротационную

Обзор теорииРассмотрим (1)Представим решение в форме (2)(Физически это означает,

Обзор теорииВозможны два варианта:1. Если det , то из уравнения (4):Что является

Обзор теорииЕсли конструкция имеет N степеней свободы с “присоединенными” массами, тогда

Обзор теорииПример

Основные свойства собственных колебанийЕсли [K] и [M] симметричные и действительные (что

Основные свойства собственных колебанийПример: незакрепленная структура имеет форму колебаний жесткого тела. Если

Основные свойства собственных колебанийФормы собственных колебаний произвольно масштабируются. Например,являются одними и

Основные свойства собственных колебанийНа практике формы колебаний нормализуются с помощью выбранного

Дополнительные свойства форм собственных колебанийПоскольку деформации элементов, внутренние силы и напряжения

Методы вычисленийВ MSC.Nastran предусмотрены 3 группы методов вычислений собственных значений:Последовательные (tracking)

Методы вычислений Затем матрица A трансформируется в тридиагональную форму с использованием метода

Теория метода ШтурмаВыбирается .Преобразуется .Количество отрицательных членов на факторной диагонали равно

Метод ЛанцошаМетод Ланцоша с использованием блоков, смещений (shifts), инверсийСлучайные исходные (начальные)

Интерфейс пользователя для метода Ланцоша

Интерфейс пользователя для других методов

Интерфейс пользователя

Управление решением при анализе собственных колебанийExecutive Control SectionSOL 103Case Control SectionMETHOD

Виды вычисляемых величинДля узлов GRIDDISPLACEMENT (или VECTOR)GPFORCEGPSTRESS SPCFORCEGPKEДля элементовELSTRESS (или STRESS)ESEEKEELFORCE

Пример №1Модальный анализ плоской пластины

Пример №1. Модальный анализ плоской пластиныИспользуя метод Ланцоша, найти первые десять

Пример №1. Модальный анализ плоской пластиныГраничные условия

“Геометрия” пластины

“Геометрия” пластины

“Геометрия” пластины

Входной файл для Примера №1

Результаты решения Примера №1*** SYSTEM INFORMATION MESSAGE 6916 (DFMSYN) DECOMP ORDERING

Результаты решения Примера №11 NORMAL MODES EXAMPLE APRIL 8, 1998 MSC.Nastran

Похожие презентации

Раздел 3. Анализ собственных колебаний
НЕОБХОДИМОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ АНАЛИЗА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ… 3 -

Необходимость выполнения анализа собственных колебаний
Исследование динамических характеристик конструкции. Например, если ротационную

Обзор теории
Рассмотрим
(1)
Представим решение в форме
(2)
(Физически это означает,

Обзор теории
Возможны два варианта:
1. Если det , то из уравнения (4):
Что является

Обзор теории
Если конструкция имеет N степеней свободы с “присоединенными” массами, тогда

Обзор теории
Пример

Основные свойства собственных колебаний
Если [K] и [M] симметричные и действительные (что

Основные свойства собственных колебаний
Пример: незакрепленная структура имеет форму колебаний жесткого тела.
Если

Основные свойства собственных колебаний
Формы собственных колебаний произвольно масштабируются. Например,
являются одними и

Основные свойства собственных колебаний
На практике формы колебаний нормализуются с помощью выбранного

Дополнительные свойства форм собственных колебаний
Поскольку деформации элементов, внутренние силы и напряжения

Методы вычислений
В MSC.Nastran предусмотрены 3 группы методов вычислений собственных значений:
Последовательные (tracking)

Методы вычислений
Затем матрица A трансформируется в тридиагональную форму с использованием метода

Теория метода Штурма
Выбирается .
Преобразуется .
Количество отрицательных членов на факторной диагонали равно

Метод Ланцоша
Метод Ланцоша с использованием блоков, смещений (shifts), инверсий
Случайные исходные (начальные)

Управление решением при анализе собственных колебаний
Executive Control Section
SOL 103
Case Control Section
METHOD

Виды вычисляемых величин
Для узлов GRID
DISPLACEMENT (или VECTOR)
GPFORCE
GPSTRESS
SPCFORCE
GPKE
Для элементов
ELSTRESS (или STRESS)
ESE
EKE
ELFORCE

Пример №1
Модальный анализ плоской пластины

Пример №1. Модальный анализ плоской пластины
Используя метод Ланцоша, найти первые десять

Пример №1. Модальный анализ плоской пластины
Граничные условия

Результаты решения Примера №1
*** SYSTEM INFORMATION MESSAGE 6916 (DFMSYN)
DECOMP ORDERING

Результаты решения Примера №1
1 NORMAL MODES EXAMPLE APRIL 8, 1998 MSC.Nastran