Перемешивание в жидких средах

технологии для проведения таких, процессов, как выпаривание, кристаллизация, абсорбция, экстракция и др.
При перемешивании градиенты температур и концентраций в среде, заполняющей аппарат, стремятся к минимальному значению. Поэтому аппараты с мешалкой, например, по структуре потоков наиболее близки к модели идеального смешения.
Процесс перемешивания характеризуется интенсивностью и эффективностью, а также расходом энергии на его проведение.
Интенсивность перемешивания определяется количеством энергии N, подводимой к единице объема V перемешиваемой жидкости в единицу времени (N/V) или к единице массы перемешиваемой жидкости (N/Vρ). Интенсификация процесса перемешивания позволяет повысить производительность установленной аппаратуры или снизить объем проектируемой.
Под эффективностью перемешивания понимают технологический эффект процесса перемешивания, характеризующий качество проведения процесса. В зависимости от назначения перемешивания эту характеристику выражают различным образом. Например, при использовании перемешивания для интенсификации тепловых, массообменных и химических процессов его эффективность можно выражать соотношением кинетических коэффициентов при перемешивании и без него. При получении суспензий и эмульсий эффективность перемешивания можно характеризовать равномерностью распределения фаз в суспензии или эмульсии.

основном используют механические мешалки с вращательным движением. При работе таких мешалок возникает сложное трехмерное течение жидкости (тангенциальное, радиальное, аксиальное) с преобладающей окружной составляющей скорости. Тангенциальное течение, образующееся при работе всех типов мешалок, является первичным. Обычно среднее значение окружной (тангенциальной) составляющей скорости (wт) существенно превышает средние значения как радиальной (wр), так и аксиальной, или осевой (wa), составляющих.
Для вращательного движения жидкости систему уравнений Навье-Стокса можно записать в следующем виде:
  (1)
где wт - тангенциальная составляющая скорости.
В случае плоского вращательного движения вокруг оси z (wр = 0, wa = 0) система (1) имеет общее решение: wт = C1r + C2/r (2)
При r = 0, wт = 0 и соответственно С2 = 0. Для области, находящейся в центре вращающейся массы жидкости, при установившемся движении wr = ωr (где ω - угловая скорость). Таким образом, вдоль оси вращения жидкости в области 0 < r < rв существует цилиндрический вихрь радиусом rв. Из уравнения (2) следует, что в области вне цилиндрического вихря wт = С2/r, откуда С2 = ωrв. Тогда для периферийной области тангенциальной составляющей скорости
wт = ωrв/r

тангенциальных скоростей жидкости в аппарате с вращающейся мешалкой (рис. 1) показывает, что существует некоторая переходная область II между областью центрального вихря I и периферийной областью III. 

Рис. 1. Теоретическая (1) и экспериментальная (2) кривые тангенциальных скоростей жидкости в аппарате с вращающейся мешалкой:
I - область центрального цилиндрического вихря,
II - переходная область,
III - периферийная область

при вращении любого типа мешалки с достаточно большой частотой, жидкость стекает с лопастей в радиальном направлении. Дойдя до стенки сосуда, этот поток делится на два: один движется вверх, другой - вниз. Возникновение радиального течения приводит к тому, что в переходной области создастся зона пониженного давления, куда и устремляется жидкость, текущая от свободной поверхности жидкости и от дна сосуда, т.е. возникает аксиальный (осевой) поток, движущийся в верхней части сосуда сверху вниз к мешалке.
Таким образом, в аппарате создается устойчивое аксиальное течение, или устойчивая циркуляция (рис. 2). 

Рис. 2. Траектории движения частиц жидкости в аппарате с мешалкой (а) и эпюра скоростей (б)

времени в аппарате с мешалкой называют насосным эффектом, который является важной характеристикой мешалки: чем больше насосный эффект, тем лучше в данном аппарате идет процесс перемешивания. В случае преимущественно радиального потока, создаваемого мешалкой, насосный эффект Vp определяется по выражению
Vp = πdмbwр ,
где wр - средняя радиальная скорость жидкости, причем wp ~ dмn.
Поскольку для геометрически подобных мешалок отношение b/dм - величина постоянная, можно записать
Vp = Cpndм3 (3)
где Ср - постоянная для данного типа мешалок.

потока, создаваемого мешалкой, насосный эффект Vо выражается следующим соотношением:
Vо = πdм2 wo/4,
где wo - средняя скорость жидкости в осевом направлении, причем wo ~ nS
(где S - шаг мешалки).
Поскольку для геометрически подобных мешалок S/dм = const, получим выражение
Vо = Соndм3 , (3а)
идентичное уравнению (3). Таким образом, насосный эффект сильно зависит от конструкции и частоты вращения мешалки. Существенное влияние на него оказывает вязкость перемешиваемой жидкости: с ростом вязкости насосный эффект уменьшается, что снижает эффективность процесса перемешивания.

среды выражается следующим образом (с учетом того, что ω = πdмn):
Reм = ndм2ρ/μ (4)
где dм - диаметр мешалки, м; n - частота вращения мешалки, с-1.
При ламинарном движении (Reм < 10) в аппаратах с мешалкой возникает слаборазвитое трехмерное течение со свободной циркуляцией. Центральные цилиндрические вихри отсутствуют, поскольку их диаметры оказываются меньше диаметра вала мешалки. В аппарате реально существует периферийная и переходная области течения.
По мере турбулизации потока (10 < Reм < 103) формируется вынужденная циркуляция, и в аппарате не только существуют периферийная и переходная области, но и намечается область центральных цилиндрических вихрей.
При развитом турбулентном течении (Reм > 104) вынужденная циркуляция обеспечивает интенсивное трехмерное течение всей массы жидкости в аппарате. Область центральных цилиндрических вихрей развивается, достигая (по порядку величины) размеров переходной и периферийной областей.
При работе вращающихся механических мешалок на поверхности жидкости возникает воронка, глубина которой растет с увеличением частоты вращения мешалки (в пределе она может достигать дна сосуда). Это явление отрицательно сказывается на эффективности перемешивания и значительно снижает устойчивость работы мешалки. На глубину и форму воронки большое влияние оказывают диаметр мешалки и частота ее вращения.

модифицированным критерием Эйлера (для мешалок); его называют также центробежным критерием Эйлера.
KN = N/(ρn3dм5) (5)
где N – мощность, затрачиваемая лопастью мешалки на преодоление сопротивления жидкости.
Действительно, критерий Эйлера Eu = ΔР/(ρw2), причем w ~ nd. Гидравлическое сопротивление при вращении мешалки в жидкой среде ΔР ~ N/(ndм3).
Тогда
Euм = N/(ρn3dм5) = KN
Тогда обобщенное уравнение гидродинамики для процессов перемешивания жидких сред примет вид
KN = ϕ1(Reм, Fr м, Г1, Г2, ...). (6)
где Frм = w2/(gd) = n2dм/g - критерий Фруда для процесса перемешивания.
В тех случаях, когда действие сил тяжести пренебрежимо мало (воронка отсутствует или имеет небольшую глубину), уравнение (6) может быть упрощено и приведено к виду
KN = ϕ2(Reм, Г1, Г2, ...), или KN = А⋅(Reмm ⋅ Г1p ⋅ Г2q ...) , (7)
где значения А, m, р, q определяют опытным путем.

(якорные, рамные и другие, у которых окружная скорость концов лопастей примерно 1 м/с) и быстроходные (пропеллерные, турбинные и другие, у которых окружная скорость порядка 10 м/с).
В аппаратах конструктивным элементом, непосредственно предназначенным для приведения жидкости в движение, является мешалка. Как показывает практика, большинство задач перемешивания может быть успешно решено путем использования ограниченного числа конструкций мешалок. При этом существуют наиболее характерные области применения и диапазоны геометрических соотношений отдельных типов мешалок. Например, для перемешивания высоковязких сред при ламинарном режиме используют ленточные, скребковые и шнековые мешалки (рис. 3а, б, в). Скребковые мешалки применяют преимущественно для интенсификации теплообмена; скребки крепят с помощью пружин, тем самым обеспечивая плотное прилегание их к стенке аппарата.

в аппаратах с рубашкой) применяют тихоходные мешалки - якорные и рамные (рис. 3г, д). Отношение Dа/dм у этих мешалок невелико (1,05-1,25), поэтому их часто используют при перемешивании суспензий, частицы которых характеризуются склонностью к налипанию на стенки.

Рис. 3. Мешалки для перемешивания высоковязких сред (а-в) и сред средней вязкости (г, д): а - ленточная; б - скребковая; в - шнековая с направляющей грубой; г - якорная; д - рамная