Тензор магнитной восприимчивости. Закон изменения момента импульса

Сентябрь 16, 2022

Главная
Физика
Тензор магнитной восприимчивости. Закон изменения момента импульса

Содержание

2. Тензор магнитной восприимчивости 1. Уравнение Ландау-Лифшица без релаксационного члена. а. Компоненты тензора магнитной восприимчивости. 2. Уравнение
3. Закон изменения момента импульса J – момент импульса Т – момент силы Момент импульса единицы объема
4. Уравнение Ландау-Лифшица без релаксационного члена Домножим обе части уравнения на М Длина вектора М сохраняется со
5. Схема, иллюстрирующая прецессию намагниченности.
6. Из уравнения Ландау-Лифшица получим компоненты тензора магнитной восприимчивости χ M – намагниченность Нэфф – эффективное поле
7. M=(mx, my, Mz); mx~my, mx,my Заменим Mz на Mo
8. Ищем решение в виде , , учтем, что и .
9. Обозначим
10. Вычитаем Домножим уравнения Складываем χ – тензор магнитной восприимчивости
11. Поскольку , , , , то с учетом того, что и .
12. Диагональные компоненты тензора χ (действительны и равны)
13. Поскольку ,
14. Недиагональные компоненты тензора χ (мнимые и асимметричные) Тензор χ - эрмитовый
15. Уравнение Ландау-Лифшица Без релаксационного члена С релаксационным членом в форме Гильберта С релаксационным членом в форме
16. Уравнение Ландау-Лифшица с релаксационным членом M – намагниченность Нэфф – эффективное поле γ – гиромагнитное отношение
17. Схема, иллюстрирующая затухание прецессионного движения намагниченности.
18. Получим компоненты тензора χ
19. Заменим Mz на Mo 0 0 0 0 0 0 0 0
20. Ищем решение в виде , , учтем, что и . От коэффициентов при ε оставим только
21. Обозначим , Вычитаем
22. Домножим уравнения Складываем
23. Поскольку , , , , то с учетом того, что , , , . 0
24. Диагональные компоненты тензора χ равны 0
25. Недиагональные компоненты тензора χ Тензор χ - эрмитовый
26. Компоненты тензора восприимчивости – комплексные, т.к. среда поглощает энергию магнитного поля. Диссипация энергии связана с мнимыми
27. Диагональные компоненты действительная мнимая
28. Недиагональные компоненты мнимая действительная
29. Построим кривую χа”(ω). Упростим выражение χа”(ω). Обозначим ω2=x , тогда Пусть , , Тогда
30. Продифференцируем эту функцию Знак производной определяется знаком выражения
31. Поскольку , , точка максимума Сделаем обратную замену и определим значение функции χa″ в точке максимума
32. Зависимости вещественных и мнимых частей компонент тензора χ от Но (Мo=160 Гс, =9,4 ГГц, 2ΔН=170 Э)
33. Тензор магнитной проницаемости
34. Оценки: Гц, Гц, . Это обеспечивает вращение плоскости поляризации на 60 – 80 о/см.
35. Магнитная восприимчивость
36. Используя уравнение Ландау-Лифшица, были получены компоненты тензоров χ и μ Эти тензоры являются эрмитовыми Спин-орбитальное взаимодействие
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Тензор магнитной восприимчивости
1. Уравнение Ландау-Лифшица без релаксационного члена.
а. Компоненты тензора

магнитной восприимчивости.
2. Уравнение Ландау-Лифшица с релаксационным членом.
а. Компоненты тензора магнитной восприимчивости.
3. Тензор магнитной проницаемости.

Слайд 3

Закон изменения момента импульса
J – момент импульса
Т – момент силы
Момент импульса

единицы объема магнитной среды – спин электронов в единице объема с учетом поправок на орбитальное движение

M – намагниченность
γ – гиромагнитное отношение (γ>0)

Вращающий момент обусловлен эффективным полем Нэфф

Слайд 4

Уравнение Ландау-Лифшица без релаксационного члена

Домножим обе части уравнения на М
Длина вектора

М сохраняется со временем

Проекция вектора М на направление Нэфф сохраняется со временем

Намагниченность прецессирует вокруг направления Нэфф

Слайд 5

Схема, иллюстрирующая прецессию намагниченности.

Слайд 6

Из уравнения Ландау-Лифшица получим компоненты тензора магнитной восприимчивости χ
M – намагниченность
Нэфф

– эффективное поле
γ – гиромагнитное отношение
Нэфф = (hx, hy, Ho); hx, hy<

Слайд 7

M=(mx, my, Mz); mx~my, mx,my<
Заменим Mz на Mo

Слайд 8

Ищем решение в виде , , учтем, что и .

Слайд 9

Обозначим

Слайд 10

Вычитаем
Домножим уравнения
Складываем
χ – тензор магнитной
восприимчивости

Слайд 11

Поскольку , , , , то с учетом того, что и .

Слайд 12

Диагональные компоненты тензора χ (действительны и равны)

Слайд 13

Поскольку ,

Слайд 14

Недиагональные компоненты тензора χ (мнимые и асимметричные)
Тензор χ - эрмитовый

Слайд 15

Уравнение Ландау-Лифшица
Без релаксационного члена
С релаксационным членом в форме Гильберта
С релаксационным членом

в форме Ландау

Слайд 16

Уравнение Ландау-Лифшица с релаксационным членом
M – намагниченность
Нэфф – эффективное поле
γ –

гиромагнитное отношение
M= (mx, my, Mz); mx ~ my, mx, my <Нэфф = (hx, hy, Ho); hx, hy<

Слайд 17

Схема, иллюстрирующая затухание прецессионного движения намагниченности.

Слайд 18

Получим компоненты тензора χ

Слайд 19

Заменим Mz на Mo
0
0
0
0
0
0
0
0

Слайд 20

Ищем решение в виде , , учтем, что и . От

коэффициентов при ε оставим только слагаемые, дающие наибольший вклад.

Слайд 21

Обозначим ,
Вычитаем

Слайд 22

Домножим уравнения
Складываем

Слайд 23

Поскольку , , , , то с учетом того, что ,

, , .

0

Слайд 24

Диагональные компоненты тензора χ равны
0

Слайд 25

Недиагональные компоненты тензора χ
Тензор χ - эрмитовый

Слайд 26

Компоненты тензора восприимчивости – комплексные, т.к. среда поглощает энергию магнитного поля.

Диссипация энергии связана с мнимыми частями χ и χа.
Получим действительные и мнимые части χ и χа. Учтем, что и .

Слайд 27

Диагональные компоненты
действительная
мнимая

Слайд 28

Недиагональные компоненты
мнимая
действительная

Слайд 29

Построим кривую χа”(ω). Упростим выражение χа”(ω).
Обозначим ω2=x , тогда
Пусть , ,

Тогда

Слайд 30

Продифференцируем эту функцию
Знак производной определяется знаком выражения

Слайд 31

Поскольку , , точка максимума
Сделаем обратную замену и определим значение функции

χa″
в точке максимума

Увеличение δ приводит к уширению функции
и уменьшению ее максимального значения.

Аналогичные исследования можно провести для χa′(ω)

Слайд 32

Зависимости вещественных и мнимых частей компонент тензора χ от Но (Мo=160

Гс, =9,4 ГГц, 2ΔН=170 Э)

Слайд 33

Тензор магнитной проницаемости

Слайд 34

Оценки: Гц, Гц,
.
Это обеспечивает вращение плоскости поляризации на 60

– 80 о/см.

Слайд 35

Магнитная восприимчивость

Слайд 36

Используя уравнение Ландау-Лифшица, были получены компоненты тензоров χ и μ
Эти

тензоры являются эрмитовыми
Спин-орбитальное взаимодействие – причина того, что μxy = –μyx