Обратная задача гравиметрии о нахождении плотности в слое

поля 2 этап – нахождение плотности в слое

Задача сводится к решению линейного двумерного интегрального уравнения
Фредгольма первого рода для нахождения искомой плотности

(1)

где гравитационная постоянная, гравитационный эффект,
порождаемый источниками в горизонтальном или криволинейном слое.
Задача гравиметрии (1) относится к классу некорректно поставленных задач.
Итеративно регуляризованные методы градиентного типа (МПИ, ММН, МНС, ММО, МСГ).
___________________________________________________________________
Мартышко П.С., Пруткин И.Л. Технология разделения источников гравитационного поля по глубине // Геофизический журнал. 2003. Т. 25. № 3. С. 159-168.

– решение линейного двумерного интегрального уравнения
Фредгольма первого рода для нахождения искомой плотности на площади

(1)

где гравитационная постоянная, гравитационный эффект,
порождаемый источниками в горизонтальном или криволинейном слое.
Уравнение гравиметрии (1) относится к классу некорректно поставленных задач, решение которой обладает сильной чувствительностью к погрешности правой части, полученной в результате измерений и предварительной обработки геофизических данных.

задана правая
часть и аппроксимации интегрального оператора по квадратурным
формулам задача (1) сводится к решению СЛАУ с плохо обусловленной
либо симметричной матрицей (горизонтальный слой), либо несимметричной
матрицей (криволинейный слой)
В случае криволинейного слоя СЛАУ предварительно преобразуется к виду

где параметры регуляризации.
Для решения СЛАУ (2) и (3) используются итерационные методы градиентного типа.
____________________________________________________________
Васин В.В., Еремин И.И. Операторы и итерационные процессы Фейеровского типа.
Теория и приложения. Екатеринбург, 2005.

где макс. соб. знач.
(симм. случай)

2. Метод минимальных невязок (ММН)

3. Метод наискорейшего спуска (МНС)

4. Метод минимальной ошибки (ММО)

5. Метод сопряженных градиентов (МСГ)
6. Прямой метод квадратного корня (МКК)
(СЛАУ с симметр. положит. опред. матрицей)

условие останова