Магнитное поле. Задачи

I, создает в
некоторой точке А пространства магнитное поле напряженностью

где r - расстояние от точки А до элемента тока dl,
а - угол между радиус - вектором r и элементом тока dl.

Применим закон Био-Савара-Лапласа к контурам различного вида.

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока

R - радиус кругового
контура с током.

Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным
проводником

где а - расстояние от точки, где ищется напряженность,
до проводника с током.

Напряженность магнитного
поля на оси кругового тока

где R - радиус кругового контура с током,
а — расстояние от точки до плоскости контура.

Напряженность поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида

Н=Iп,

где п - число витков на единицу длины соленоида.

Напряженность магнитного поля на оси соленоида конечной длины

где β1 и β2- углы между осью соленоида и радиус - вектором,
проведенным из рассматриваемой точки к концам соленоида.

м от
бесконечно длинного проводника, по которому течет ток I=5 А.

Условие задачи

Задача №1

прямолинейным проводником:

Вектор

расположен по касательной к окружности, направление
определяется правилом буравчика.

Ответ: напряженность магнитного поля в точке, отстоящей на данном расстоянии от
бесконечно длинного проводника, по которому течет ток, равна Н=0,39 А/м.

+

a

R=l с которому течет ток I=1 А.

Условие задачи

Задача №2

проводника перпендикулярны к радиус - вектору и sin ϕ=l.
Расстояние всех элементов провода до центра круга одинаково и равно радиусу круга R. Поэтому,
используя закон Био-Савара - Лапласа получаем:

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, перпендикулярное к
плоскости витка, и поэтому полная напряженность поля в центре кругового витка равна

где l - длина окружности.

Ответ: напряженность магнитного поля в центре кругового проволочного витка равна 50 А/м.

Расстояние между проводниками АВ=10 см, токи I1=20A и I2=30A. Найти
напряженность Н магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках M1, М2, М3.
Расстояния M1А =2 см, АМ2=4 см, ВМ3 = 3 см.

Условие задачи

Задача №3

Н2, Н3-?

Н1 и Н2- напряженности магнитных полей,
создаваемые в этой точке токами I1 и I2
соответственно.

Спроецируем данные вектора на ось х, получаем что

Н = Н1 - Н2

Найдем Н1 и Н2, подставляя данные из условия задачи в формулу (1), т.е.

Тогда

Н1 и Н2- напряженности магнитных полей,
создаваемые в этой точке токами I1 и I2
соответственно.

Спроецируем данные вектора на ось х, получаем что

Н = Н1 - Н2

Найдем Н1 и Н2, подставляя данные из условия задачи в формулу (1), т.е.

Тогда

I1

I2

B

A

x

x

x

M3

M2

M1

I1 и I2
соответственно.

Спроецируем данные вектора на ось х, получаем что

Н = Н1 - Н2

Найдем Н1 и Н2, подставляя данные из условия задачи в формулу (1), т.е.

Тогда

Ответ: напряженности магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках М1, М2, М3
соответственно равны H1=120 А/м, Н2=159 А/м, Н3=135 А/м.

Расстояния АВ=ВС =5 см, токи I1 = I2=I и I3 = 2I. Найти точку на прямой АС,
в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I1, I2и I3, равна нулю.

Условие задачи

Задача №4

а - расстояние до данной точки.

Попробуем найти точку, в которой Hрез = 0 в отрезке АВ прямой
АВС, свяжем систему координат с точкой местонахождения тока
I1, т.е. предположим местонахождение этой точки определяет
точка с координатами (х,0).

Спроецируем вектора на ось Оу, получаем с учетом того, что Н=0:

Н2 - Н1 - Н3 = 0

0,15х = 0,005,
т.к. (0,1-х)(0,05-х) х ≠ 0

Отсюда

х = 0,033 (м)

2) Предположим, что искомая точка находится на отрезке (∞,А], свяжем систему координат с точкой местонахождения проводника I1, координата точки будет (х,О).

I1

I2

I3

B

C

A

y

x

- Н1 + Н3 = 0

-0,15х = 0,005,
т.к. (0,1+х)(0,05+х) х ≠ 0

х = -0,033 (м)

3) Предположим, что искомая точка находится на отрезке ВС.

т.к. векторы

и

сонаправлены.

4) Предположим, что искомая точка находится на отрезке [С,∞), свяжем систему координат
с местонахождением проводника I3 и координата точки будет (х,0).

I1

I2

I3

B

C

A

I1

I2

I3

B

C

A

y

x

- Н1 - Н2 = 0

0,15х = - 0,01,

т.к. (0,1+х)(0,05+х) х ≠ 0

Ответ: точка, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I1, I2и I3 равна нулю, находится между точками I1 и I2 на расстоянии а =0,033 м от точки А.

I1

I2

I3

B

C

A

находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти
напряженности H1 и H2 магнитного поля в точках M1 и M2, если токи I1=2 А
и I2=3A. Расстояния AM1=AM2=l см и АВ = 2см.

Условие задачи

Задача №5

?

или

1) Найдем напряженность H1 в точке M1.

Векторы напряженности H1 и H2 магнитного поля, вызванного
токами I1 и I2находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Напряженность магнитного поля,
созданного бесконечно длинным
прямолинейным проводником

где а - расстояние от проводника до
рассматриваемой точки.

2) Найдем напряженность
H2 в точке M2.

Воспользовавшись
формулой (2), найдем

и

Н1=35,6 А/м и Н2=57,4 А/м.

от друга. По проводникам текут токи I1 = I2=5 А в противоположных
направлениях. Найти модуль и направление напряженности магнитного поля в точке,
находящейся на расстоянии а=10 см от каждого проводника.

Условие задачи

Задача №6

?

и

- напряженности магнитных полей,
созданных бесконечно длинными
проводниками I1 и I2.

где угол ϕ = 60°, т.к. ∠DAC=360°-60°-2⋅90°=120°, т.к. ΔАВ′С′ - равносторонний,
т.к. ∠DAC является прилежащим углом к ∠BCA в параллелограмме ABCD, то
∠BCA=0,5⋅(360°-240°)=60°

Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным проводником:

Используя данную формулу, найдем Н1 и Н2:

Подставим (2), (3) в (1), получаем:

Ответ: модуль напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а=10 см
от каждого проводника, равна Н=8 А/м. Напряженность магнитного поля направлена
перпендикулярно к плоскости, проходящей через оба провода.

на расстоянии а=10 см друг от друга. По виткам текут токи I1=I2=1 А.
Найти напряженность Н магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном
расстоянии от них. Задачу решить, когда:
а) токи в витках текут в одном направлении;
б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

Условие задачи

Задача №7

a2
a) I1↑↑I2
б) I1↑↓I2

H - ?

Н = Н1 + Н2

Известно, что напряженность магнитного поля на оси кругового тока

где a1 - расстояние от точки, где ищется напряженность, до плоскости
контура; по условию задачи

Подставляя данные из условия в (2), мы видим, что по модулю

и

это условие подставим выражение для Hi и Н1 и Н2 в формулу (1), получаем

равны, учитывая

направлениях.

результирующий вектор будет равен нулю, т.е.

Н1 - Н2 = 0 и Н = 0

Ответ: напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном
расстоянии от них, когда:
а) токи в витках текут в одном направлении равна Н=12,2 А/м;
б) токи в витках текут в противоположных направлениях Н=0 А/м.

Найти
напряженность Н магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла
и отстоящей от вершины на расстояние r =10 см.

Условие задачи

Задача №8

полей,
вызванных током I, текущим по отрезкам(-∞;А]
и [А;+ ∞) соответственно находятся на одной
прямой перпендикулярной плоскости, в которой
находятся отрезки данного проводника.

Но

l = a·ctgα,

Для первого отрезка, а именно (-∞;А], углы:α1=0°, α2=45°. Для второго отрезка, а именно
[А;+ ∞), углы: α1=45°, α2=180°.

Н = Н1 + Н2 (2)

Подставляя (1) в (2), получаем при этом замечая, что а - перпендикуляр, проведенный из точки В
на отрезки, для этих отрезков расстояние а одинаково, и может быть найдена по теореме
Пифагора из ΔАВС, учитывая то, что катеты равны по величине и равны а, гипотенуза равна г,
отсюда:

Подставляя сначала (3) в (1), потом (1) в (2), получаем

Ответ: напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла, созданного
длинным прямолинейным проводником, и отстоящей от вершины угла на данное расстояние
равна Н=13,2A/м.

I

r

a

a

l

a

A

l

B

I

ток I=10 А.
Найти напряженность Н магнитного поля в центре рамки.

Условие задачи

Задача №9