Кинематика вращательного движения

Абсолютно твердое тело – тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Положение такого тела при вращении вокруг неподвижной оси можно охарактеризовать скалярной величиной – угловой координатой φ

За время Δt = t2 – t1 угол поворота Δφ = φ2 – φ1

За время dt - dφ.

1. величина угловой скорости ω,

2. плоскость в которой лежит окружность,

3. направление вращения

Вектор перпендикулярен плоскости вращения

Т – период обращения

Связь между модулями тангенциального ускорения точки тела и углового ускорения:

.

Связь между модулем нормального ускорения точки тела и модулем угловой скорости:

Связь угловых и линейных величин

Практически силы бывают скомпенсированы.
Пример: на катящийся вагон действует вес и реакция опоры. В результате, если трение мало, вагон движется почти равномерно.

“Движущееся тело останавливается, если сила, его толкающая, прекращает свое действие” - Аристотель

Тело движется равномерно и прямолинейно или сохраняет состояние покоя, пока воздействие других тел не изменит это состояние (закон инерции)

Ничего не получилось!?

с = 3×108 м/с

Mob

Fix

Mob: AO=OB⇒ свет приходит в A и B одновременно

Fix: свет приходит в A раньше, чем в B

с = 3×108 м/с

С т. з. наблюдателя на земле: их время течет медленнее.

С т. з. мюонов: расстояние до земли сокращается.

Сила даёт меру и направление воздействия, оказываемого на данное тело со стороны других тел.

Масса отвечает за то как тело «отзывается» на данное воздействие , т.е. за его инертность.

Сила вызывает
изменение скорости тела и его деформацию.

Прибор для измерения силы – динамометр.

Силу можно измерить и благодаря этому сравнивать силы разной природы, например, гравитационные, электромагнитные и др.

С учётом современных представлений об атомном строении тел, силы возникающие «при непосредственном контакте» также имеют полевую природу.

m ~ (число протонов + число нейтронов + число электронов)

Тела состоят из атомов, которые в свою очередь состоят из протонов, нейтронов и электронов.

Чем больше в теле материи (протонов и нейтронов), тем оно сильнее притягивает другие тела в соответствии с законом всемирного тяготения

Чем больше в теле материи (протонов и нейтронов), тем труднее изменить его скорость в соответствии со вторым законом Ньютона:

Второй закон относится к движению материальной точки.

Однако реально он может применяться гораздо шире благодаря теореме о движении центра масс механической системы:
центр масс движется как точка, масса которой равна массе всей системы, к которой приложены все внешние силы.

Второй закон Ньютона в таком виде справедлив в частности тогда, когда классическая физика уже не корректна – при скоростях сравнимых со скоростью света, когда масса зависит от скорости.

Размерности в левой и правой части уравнения - одинаковые!!

длина L, м,

масса M, кг,

время Т, сек.

Все другие механические величины производятся из М, L и T с помощью соответствующих уравнений.

а= Δv/Δt → [a]=LT-2 ,

Опыт показывает (Третий закон Ньютона):

Эти силы не уравновешивают друг друга - они приложены к разным телам.

Пример: реактивное движение.

Закон сохранения импульса в замкнутой системе - справедлив не только в классической, но и в релятивистской и квантовой механике.

Закон сохранения импульса в замкнутой системе можно вывести из однородности пространства, не прибегая к 3 закону Ньютона.

Тогда 3 закон Ньютона получится как следствие закона сохранения импульса или следствие однородности пространства.

точка С называется центром инерции или центром масс тела (системы тел) или центром тяжести (последнее в однородном поле гравитации).

Для изменения полного импульса системы найдено

Центр инерции тела (системы тел) движется так же, как двигалась бы материальная точка с массой m под действием результирующей всех внешних сил, приложенных к телу (системе тел).

По той же траектории (парабола).

Сколь долго это продолжится?

Пока первый осколок не достигнет земли (добавится внешняя сила реакции земли).

Однако в соответствии с теоремой о движении центра масс, его ц.м. движется так как двигалась бы материальная точка в поле силы тяжести, если она имела начальную скорость направленную под углом к горизонту.

Это важная информация о движении топора, хотя и неполная.