Поверхности (лекция 4)

Поверхности

Примеры современных архитектурных форм

Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения : длина, ширина, площадь.

Поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии, переме-щающейся в

Способы задания поверхности

Определитель поверхности

Это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.
Определитель состоит из

Пример
Ф { g(d1,d2,Σ)(g∩d1, g∩d2, gIIΣ) }
Ф - прямой цилиндроид (группа поверхностей

Очерк поверхности

gΩi II s
Ω ∩ Φ = n,
Ω ∩ Пк

Примеры поверхностей, заданных очерком

Каркас поверхности

Каркас поверхности – это множество точек и
линий, определяющих поверхность

Ф

Геометрическая поверхность

Графическая
поверхность

Геометрические поверхности

Линейчатые поверхности Образующая поверхности – прямая линия

С тремя направляющими

Поверхность
косого клина

Поверхность
косого перехода

Ф{g(d1,d2,d3)(g∩d1, g∩d2, g∩d3)}

Ф{g(d1,d2,α)(g∩d1, g∩d2,gIIα)}
Ф{g(d1,d2,α)(g∩d1, g∩d2,<ϕ=(g^α)=const)}

Линейчатые поверхности
с двумя направляющими и направляющей плоскостью или плоскостью

Линейчатые поверхности с одной направляющей Торсы

Ф{g(d,s)(g∩d, g II s)}

Ф{g(d,S)(g∩d,S∈g)}

S – реальная точка

S∞

Гранные поверхности

Призматическая

Пирамидальная

Поверхность вращения
линейчатая
нелинейчатая

Коническая

Цилиндрическая

Винтовые поверхности

Прямой геликоид,
Винтовой коноид

Винтовые поверхности

Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,(g^d2)=const)}

Поверхности параллельного переноса

Обобщенные позиционные задачи

Точка на поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности

А∈Ф

Точка на линейчатой поверхности

Так как образующей линейчатой поверхности является прямая линия,

Точка на поверхности вращения

Линия l, которой должна принад-лежать точка, может иметь

Линия на поверхности

Линия принадлежит поверхности, если все множество ее точек принадлежит этой поверхности.
Следовательно,

Построение произвольной линии на поверхности

В качестве примера взята цилиндрическая поверхность

Пересечение поверхности плоскостью

Σ ∩ Ф = a
Ф{m1, m2,....,mn}
a{1,2,....,N}
1=m1 ∩ Σ

Линию пересечения поверхности плоскостью следует рассматривать как множество точек пересечения секущей

Из всего множества точек линии пересечения должны быть обязательно построены следующие

Пересечение гранной поверхности плоскостью

При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения – это ломаная линия,

Ф – трехгранная пирамида. Р – секущая плоскость. Р⊥П2.
Простроить линию пересечения

m=Ф∩Р;
m⊂P и m⊂Ф
Р⊥П2 ⇒Р2≡ m2
m{1,2,3};
1=AF∩P;

Пересечение конической поверхности плоскостью

При пересечении прямой круговой конической поверхности плоскостью форма линии пересечения определяется

Ф – прямая круговая коническая поверхность.
Т – секущая плоскость.
Ф ∩ Т

T ⊥ i, m ∩ gn, n=1,2,3,…,∞
⇒ m –

T II g ⇒ m – парабола
T II g1 и

В общем случае решение задачи на построение линии пересечения сводится к

Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых и подклассу поверхностей вращения.

Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью

Форма линии пересечения прямой круго-вой цилиндрической поверхности плоскос-тью, так же как

Ф – прямая круговая цилиндрическая поверхность.
Т – секущая плоскость.
Ф ∩ Т

T ⊥ i, m ∩ gn,
n=1,2,3,…,∞
⇒ m

В общем случае решение задачи на построение линии пересечения цилиндри-ческой поверхности